**仿射变换(Affine Transform)** 仿射变换是计算机图形学、图像处理以及几何变换领域中的一个重要概念。它是一种线性变换，保留了平行性和共线性，但不保持长度和角度。在二维空间中，仿射变换可以通过一个2x3的矩阵表示，将坐标点(x, y)映射到新的坐标(x', y')。这种变换通常包括平移、旋转、缩放和剪切等操作。 **1. 平移** 平移是将图形沿x轴和y轴移动一定的距离。在仿射变换中，平移可以通过在变换矩阵的最后增加一个平移向量(t_x, t_y)来实现。变换矩阵变为： ``` [1 0 t_x] [0 1 t_y] [0 0 1] ``` **2. 旋转** 旋转是围绕原点逆时针或顺时针转动一个角度θ。旋转矩阵为： ``` [cos(θ) -sin(θ) 0] [sin(θ) cos(θ) 0] [0 0 1] ``` **3. 缩放** 缩放是改变图形的大小，分别沿着x轴和y轴缩放s_x和s_y倍。缩放矩阵为： ``` [s_x 0 0] [0 s_y 0] [0 0 1] ``` **4. 剪切** 剪切会改变图形的形状，沿着一个轴拉伸或压缩另一个轴。例如，沿着x轴方向对y轴进行剪切，矩阵为： ``` [1 shear_y 0] [0 1 0] [0 0 1] ``` **5. 组合变换** 仿射变换可以组合应用，通过矩阵乘法实现多个变换的复合。例如，先旋转后平移，只需将旋转矩阵与平移矩阵相乘，然后用结果矩阵作用于坐标点。 **6. 在编程中的应用** 在编程中，如OpenGL、DirectX等图形库，都提供了实现仿射变换的接口。例如，OpenGL中的`glTranslatef`、`glRotatef`和`glScalef`函数分别用于平移、旋转和缩放。开发者可以结合这些函数，构建出复杂的图形变换效果。 **7. 图像处理中的应用** 在图像处理中，仿射变换常用于图像的几何校正，如纠正倾斜、拉伸或压缩图像。例如，对扫描文档的矫正，或者在拍摄过程中因镜头畸变导致的图像变形修复。 **8. 实际案例** 在CAD设计、游戏开发、3D建模等领域，仿射变换用于构建和操纵对象的位置、方向和大小。同时，在地图投影中，也经常使用仿射变换将球面地理坐标转换为平面坐标。 仿射变换是计算机图形学中的基本工具，它允许我们灵活地处理几何对象，实现各种视觉效果和实用功能。理解和掌握仿射变换对于进行2D和3D图形编程至关重要。通过文档《仿射变换.doc》可以更深入地学习其原理和具体实现方法。

MATLAB实现的仿射密码加解密

典范量化为大量经典系统的量化提供了出色的服务。 其中包括单个古典变量，例如p和q，以及众多古典哈密顿量H（p，q），以及场论，例如π（x）和φ（x），以及许多古典哈密顿量H（π，φ但是，在所有此类系统中，都存在规范量化失败的情况，其中包括某些粒子论和场论问题，仿射量化涉及经典变量的简单重组，从而导致了量化过程中的新篇章。能够解决多种通常不溶的系统，例如时空4维或更高维的标量场理论中的四次相互作用，以及4个时空维对爱因斯坦引力的量化。

我们揭示了在一般的无幻影标量-张量理论中存在某种隐藏的对称性，只有在根据黎曼理论推广时空几何时才能看到。 为此，我们在引力度量仿射（Palatini）形式学中研究标量张量理论，简称度量标量度量仿射理论，其中度量和连接是独立的。 我们表明，投影对称性（在连接移位下的局部对称性）可以提供标量度量仿射理论的无鬼影结构。 当可以施加单一规格时，标量二阶导数的幻影扇区将被吸收到投影规格模式中。 顺便提及，在这些理论中，连接没有动力学项，因此它只是一个辅助领域。 因此，我们可以（至少在原则上）将连接集成起来，并在黎曼几何中获得一种形式的标量-张量理论。 然后，投射对称性隐藏在无鬼的标量张量理论中。 作为一个明确的例子，我们展示了二次标量度量仿射理论和二次U退化理论之间的关系。 度量仿射（帕拉蒂尼）形式主义与度量形式仿射之间的明确对应也可能有助于分析诸如通货膨胀之类的现象学。

前言 总结一下最近看的关于opencv图像几何变换的一些笔记. 这是原图: 1.平移 import cv2 import numpy as np img = cv2.imread(image0.jpg, 1) imgInfo = img.shape height = imgInfo[0] width = imgInfo[1] mode = imgInfo[2] dst = np.zeros(imgInfo, np.uint8) for i in range( height ): for j in range( width - 100 ): dst[i, j + 10

主要涉及基于RANSAC算法的放射变换的研究，改代码仅完成仿射变换部分

主要介绍了Python计算机视觉 图像扭曲（仿射扭曲），文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧

本文介绍了一种利用最小二乘法求解仿射变换系数的方法，以将西南交通大学近景摄影测量像平面坐标系转换为屏幕坐标系为例。文章提供了C++和Matlab代码实现，其中包括了矩阵求逆的函数。

针对一类具有死区的非仿射非线性系统,将预设性能控制与有限时间控制相结合,提出一种具有预设性能的自适应有限时间跟踪控制方法.基于Backstepping技术、模糊逻辑系统及有限时间Lyapunov稳定理论,给出使系统半全局实际有限时间稳定(semi-globally practically finite-time stable,SGPFS)的充分条件和设计步骤.该控制策略不仅使系统的输出误差在有限时间内收敛到一个预先设定区域,同时保证其收敛速度、最大超调量和稳态误差均满足预先设定的性能要求.最后通过仿真示例验证了所提出设计方法的有效性.

基于神经网络MIMO非仿射系统自适应输出反馈控制，赵品，，针对一类多输入多输出（MIMO）非仿射非线性系统，设计了一种基于神经网络的自适应输出反馈控制方案，使得输出信号能够跟踪给定光��