高于解析几何（二次曲线），低于初等代数几何，研究高次曲线，

代数曲线 出版时间：2014年版 丛编项： 21世纪复旦大学研究生教学用书 内容简介 本书由作者在复旦大学数学研究所开设的硕士研究生学位课程“代数曲线”的讲稿整理而成.全书共分7章，内容包括：紧Riemann面、代数簇、一维代数函数域、Riemann-Roch定理、平面代数曲线、椭圆曲线、曲线的典范映射等. 本书适合基础数学专业低年级研究生使用. 目录 第1章 紧Riemann面 1.1紧Riemann面的定义和初步性质 1.2紧Riemann面上的亚纯函数 1.2.1预备知识 1.2.2紧Riemann面上的微分形式 1.2.3定理1.2.1的证明 第2章 代数簇 2.1几个代数定理 2.2仿射空间中的代数集 2.3射影空间中的代数集 2.4准代数簇 2.5准代数簇的局部环和函数域 2.6代数簇的积 2.7准代数簇的维数理论 2.8射影簇的Hilbert多项式 2.9有理映射 2.10代数簇的光滑性 第3章 一维代数函数域 3.1有限可分扩张的范和迹 3.2域的超越扩张 3.3离散赋值环和Dedekind整区 3.4射影曲线与一维代数函数域 3.5曲线的正规化 3.6紧Riemann面的亚纯函数域 第4章 RiemannRoch定理 4.1除子 4.2adéle 4.3典范除子 4.4形式Laurent级数 4.5微分形式和留数 4.6紧Riemann面的亏格 4.7Hurwitz公式 4.8有理曲线 第5章 平面代数曲线 5.1Bézout定理 5.2平面代数曲线的奇点 5.3平面代数曲线的亏格 第6章 椭圆曲线 6.1曲线的二重覆盖 6.2椭圆曲线的j-不变量 6.3椭圆曲线上的群结构 6.4椭圆函数理论 6.5模形式与椭圆曲线 第7章 曲线的典范映射 7.1曲线的射影映射 7.2射影曲线的次数 7.3典范线性系 参考文献