### 线性代数的几何意义1-5 #### 1. 为什么给出线性代数的几何意义 线性代数是一门基础而重要的数学学科，它研究的对象包括向量、向量空间（或称线性空间）、线性变换以及有限维向量空间上的矩阵理论。虽然线性代数的符号表达形式简洁明了，但对于初学者而言，理解其中抽象的概念往往较为困难。因此，通过几何直观的方式解释线性代数中的各种概念变得尤为重要。 在《线性代数的几何意义1-5》这一系列书籍中，作者试图通过具体的几何图形来帮助读者更好地理解线性代数的核心概念。几何意义不仅能够使抽象的数学概念变得可视化，还能够揭示出这些概念背后的深层含义，这对于学习者来说是非常有价值的。 #### 2. 重要的几何直观意义 线性代数的几何意义主要体现在以下几个方面： - **向量**：向量可以被看作是具有方向和大小的箭头。通过向量的加法和数乘操作，我们可以直观地理解向量之间的关系。 - **线性变换**：线性变换可以将一个空间中的图形变换到另一个空间中。通过观察变换前后图形的变化，可以更深入地理解线性变换的本质。 - **矩阵**：矩阵可以表示线性变换，通过矩阵与向量的乘法操作，我们可以直观地看到矩阵是如何影响向量的方向和大小的。 #### 3. 如何使用这本书 为了有效地利用这本书，建议按照以下步骤进行： 1. **通读前言**：了解本书的整体结构和学习目标。 2. **仔细阅读每一章**：每章都有丰富的图例和示例，帮助读者理解各个概念的几何意义。 3. **做练习题**：书中的习题是检验学习成果的好方法，也是加深理解的重要途径。 4. **回顾总结**：定期回顾学过的知识点，巩固记忆并加深理解。 #### 第1章 什么是线性代数 本章介绍了线性代数的基本概念，包括“代数”与“线性”的含义，以及它们如何结合形成线性代数的基础。 - **线性函数的概念**：讨论了线性函数的一般定义及其特性，包括零点、加法和数乘操作的线性性质。 - **线性函数概念的推广**：从单变量线性函数扩展到多变量的情形，并探讨了它们在几何上的意义。 - **多元线性函数的几何意义**：通过图形展示了多个自变量和因变量之间的线性关系。 - **n维空间的直观理解**：虽然高维空间难以在物理上可视化，但通过类比的方法可以帮助我们理解其概念。 - **线性映射和线性变换的几何意义**：介绍了线性映射和线性变换的概念，并通过几何图形解释了它们的作用机制。 #### 第2章 向量的基本几何意义 本章深入探讨了向量的各种几何意义，包括向量的基本操作如加法、内积和叉积等。 - **向量概念的几何意义**：解释了自由向量的概念，即一个具有大小和方向的量。 - **向量加法的几何及物理意义**：通过图形展示了向量加法的过程，以及在物理学中的应用。 - **向量内积的几何和物理意义**：介绍了向量内积的计算方法，以及其在几何和物理学中的意义。 - **向量叉积的几何和物理意义**：解释了叉积的概念及其在三维空间中的几何解释。 - **向量混合运算的几何意义**：讨论了向量混合运算的不同规则，并给出了相应的几何解释。 - **向量积和张量之间的关系**：分析了向量积与张量的关系，特别是在不同维度下的表现形式。 - **向量除法的几何意义**：虽然向量除法在数学中不是常见的操作，但本节尝试解释了其可能的几何含义。 - **变向量的几何意义**：介绍了一种特殊的向量类型——变向量，并探讨了其几何图形。 - **复向量的几何意义**：讨论了复数与向量之间的联系，以及复向量的几何表示。 - **向量和微积分的关系**：探讨了向量与微积分之间的关联，特别是向量在微积分中的应用。 #### 第3章 行列式的几何意义 行列式是线性代数中的一个重要概念，它不仅可以用来解决方程组问题，还有着丰富的几何意义。 - **行列式的定义**：首先给出了行列式的数学定义。 - **二阶行列式的几何意义**：通过图形解释了二阶行列式的概念，以及其表示的面积意义。 - **三阶行列式的几何意义**：介绍了三阶行列式的几何意义，通常与体积有关。 - **行列式化为对角形的几何解释**：通过几何图形说明了如何将行列式化简为对角形的过程。 - **行列式乘积项的几何意义**：分析了行列式中乘积项的具体含义，尤其是在几何上的解释。 - **拉普拉斯展开定理及代数余子式的几何解释**：介绍了拉普拉斯展开定理及其在几何上的意义。 - **克莱姆法则的几何意义**：讨论了克莱姆法则在解决线性方程组时的几何意义。 - **一类行列式的几何意义**：特别关注了某些特定类型的行列式，比如最后一列为1的情况，并探讨了其几何意义。 #### 第4章 向量组及向量空间的几何意义 向量组和向量空间是线性代数中的核心概念之一，它们不仅在数学中有广泛的应用，在其他科学领域也有重要意义。 - **向量组的几何意义**：介绍了向量组的概念，并探讨了向量组在线性组合、线性相关性和等价性等方面的几何意义。 - **向量空间的几何意义**：解释了向量空间的概念，以及如何通过几何图形来理解向量空间的不同属性，如维数、基和坐标等。 - **基变换的几何意义**：探讨了从一个基变换到另一个基的过程中向量的变化情况。 - **欧式空间及内积推广**：介绍了欧式空间的概念，以及如何推广内积运算到更一般的向量空间。 - **标准正交基的几何解释**：解释了标准正交基的概念，并讨论了其在几何上的意义。 #### 第5章 矩阵的几何意义 矩阵不仅是线性代数中的基本工具，也是许多科学领域中的重要组成部分。本章重点介绍了矩阵的各种几何意义。 - **矩阵的概念及物理意义**：解释了矩阵的概念，并探讨了矩阵在实际问题中的应用。 - **矩阵加法的几何意义**：介绍了矩阵加法的操作，并通过图形展示其几何意义。 - **矩阵与向量乘法的几何意义**：解释了矩阵与向量相乘的过程，以及其几何含义。 - **矩阵与矩阵乘法的几何意义**：讨论了矩阵与矩阵相乘的概念，以及其在几何上的解释。 - **矩阵与线性变换关系的几何意义**：分析了矩阵如何表示线性变换，并探讨了其几何意义。 - **矩阵乘法运算律的几何意义**：讨论了矩阵乘法的不同性质，如结合律和非交换律等，并给出了几何解释。 - **矩阵秩的几何意义**：解释了矩阵秩的概念，并探讨了其在几何上的意义。 - **矩阵特征值和特征向量的几何及物理意义**：介绍了特征值和特征向量的概念，以及它们在几何和物理学中的应用。 通过以上章节的学习，读者不仅能够掌握线性代数的基本理论，还能深刻理解这些理论背后的几何意义，这对于进一步学习高级数学概念和技术具有重要意义。

数量和空间在解析几何，微分几何和代数几何中都发挥作用。

作者: 潘晏仲 出版社: 西安交通大学出版社 译者: 李洪军 出版年: 1999年10月1日 页数: 494 页 定价: 19.0 装帧: 平装 ISBN: 9787560511214 内容简介 · · · · · · 本书内容主要包括一元多项式，矩阵理论，线性方程组理论，向量空间，内积空间，线性变换及相似标准形理论，对称双线性函数与二次型理论及其应用，仿射几何，欧式几何理论，还介绍了代数系统与射影几何理论。　　全书以现代数学的思想和语言统筹高等代数与高等几何的全部基本理论及内容，充分体现它们各自的独立性及统一性，使代数与几何有机地成为一体。　　本书可作为理工科院校数学类各专业的高等代数及高等几何（含空间解析几何）教材或教学参考书。

漫谈微分几何、多复变函数与代数几何 牛人写的。对专业前景不甚了解的一定要看看。

者: 刘吉佑，莫骄编 出版社: 北京邮电大学出版社 ISBN: 9787563531417 出版时间: 2012-08 版次: 1 印刷时间: 2016-07 印次: 5 装帧: 平装 开本: 16开 页数: 253页

内容简介： 本书以严谨的思路、灵活的方式讲述了高等院校线性代数与解析几何课程的内容，既突出了线性代数作为各专业公共课程的工具性和操作性，也反映了线性代数与解析几何、多项式知识的思想性以及它们之间的联系。本书在节后都配备了一定数量的基本练习题，在章后备有综合性强一点的习题，书后附有答案或提示。 遵循按需选取的原则，本书既可作为大学非数学专业学生的教学用书，也可作为大学数学各专业学生的教学用书，对相关专业的老师也具有很好的参考价值。 目录： 第1章 直线与平面 1.1 空间向量 1.2 内积与外积 1.3 直线与平面 习题1.B 第2章 行列式 2.1 行列式的概念 2.2 行列式的性质 2.3 行列式按行按列展开 2.4 行列式的计算 第3章 矩阵与向量 3.1 向量与矩阵 3.2 矩阵的运算 3.3 向量的线性关系 3.4 矩阵的秩，初等变换 3.5 逆矩阵，等价标准形 3.6 线性方程组 3.7 里昂捷夫经济模型 习题3.B 第4章 向量空间与线性映射 4.1 一般向量空间 4.2 线性映射和线性变换 4.3 线性映射与线性变换的矩阵 4.4 基底变换，坐标变换与矩阵变换 4.5 子空间的和与直和 4.6 线性变换的不变子空间 习题4.B 第5章 多项式 5.1 多项式环 5.2 因式分解，多项式的根 习题5.B 第6章 特征值和矩阵相似对角化 6.1 特征值，特征向量与相似对角化 6.2 再论特征值和特征向量 6.3 列斯里群体模型 习题6.B 第7章 矩阵相似标准形 7.1 零化多项式，极小多项式 7.2 矩阵的三组等价不变量 7.3 矩阵相似性判别，若尔当标准形 习题7.B 第8章 二次型 8.1 二次型与对称矩阵 8.2 实向量空间的内积，正交矩阵 8.3 主轴定理——实对称矩阵的正交对角化 8.4 实二次型，惯性定理 8.5 实二次型的正负性 习题8.B 第9章 欧氏空间，酉空间 9.1 一般欧氏空间 9.2 埃尔米特型，酉空间 9.3 正规矩阵的谱定理 9.4 正交矩阵的实标准形 9.5 最小平方逼近，广义逆 习题9.B 第10章 二次曲面 10.1 空间曲线与曲面 10.2 平面二次曲线分类 10.3 空间二次曲面的欧氏分类 10.4 空间二次曲面的欧氏性质 10.5 空间二次曲面的仿射分类 习题10.B 第11章 射影几何初步 11.1 齐次坐标，射影平面 11.2 对偶原理 11.3 射影变换，射影分类 习题11.B 习题答案或提示 附录：代数系统简介 A.1 群，变换群，几何分类 A.2 环与域 A.3 模

Through many examples and real-world applications, Practical Linear Algebra: A Geometry Toolbox, Third Edition teaches undergraduate-level linear algebra in a comprehensive, geometric, and algorithmic way. Designed for a one-semester linear algebra course at the undergraduate level, the book gives instructors the option of tailoring the course for the primary interests: math, engineering, science, computer graphics, and geometric modeling.

法语版的近世代数，对于机器学习很有用

Jacob lurie的导出代数几何，整理好版本

书名:代数几何码 图书编号:827691 出版社:科学出版社 定价:15.0 ISBN:703006526 作者:冯贵良 出版日期:2000-01-01 版次:1 开本:32开 简介: 代数几何学是数学中的重要分支之一，编码理论则是起源于工程技术的应用数学分支，本书是研究这两个分支的完美结合——代数几何码的一本专著。全书共分七章，前三章是基础知识部分;后四章是本书的核心部分，总结了近年来代数几何码的最新研究成果，并且包含了作者的一些尚未发表的结果。每章的最后一节是评述，概述了一些未能写入本书的重要结果和可能的研究课题。 目录: 第零章 线性码 0·1 线性码 0·2 线性码的译码 0·3 码的界和渐近好码 0·4 用旧码构造新码 0·5 广义Hamming重量 0·6 评述 第一章 Reed-Solomon码和Goppa码 1·1 Reed-Solomon码 1·2 RS码的编码和译码 1·3 广义RS码 1·4 交替码 1·5 Goppa码 1·6 评述 第二章 Reed-Muller码 2·1 RM码和PRM码 2·2 维数和最小距离 2·3 RM码和PRM码的广义Hamming重要 2·4 评述 第三章 代数几何码 3·1 代数几何码 3·2 AG码的性质和参数 3·3 AG码的广义Hamming重量 3·4 评述 第四章 代数几何码的译码 4·1 基本算法 4·2 达到设计能力的译码和Feng-Rao界 4·3 评述 第五章 构造代数几何码的简单途径 5·1 代数几何码的新的构造 5·2 高维空间中的代数几何码 5·3 评述 第六章 改进的代数几何码 6·1 良行为列和改进的代数几何码 6·2 类Hermite曲线上的改进的代数几何码 6·3 类Klein曲线上的改进的代数几何码 6·4 超平面上的改进的代数几何码 6·5 一类曲面上的改进的代数几何码 6·6 某些簇上的改进的代数几何码 6·7 广义Bezout定理及其应用 6·8 评述 参考文献