可以根据精确的射线轨迹（编码在类似亥姆霍兹方程的结构本身中）来对待经典和波动机械单色波，它们的相互耦合是任何衍射和干涉过程的唯一原因，并且是唯一的原因。 在波浪力学的情况下，de Broglie将Maupertuis原理和Fermat原理合并（请参阅第3节），提供了简单的定律来解决沿亥姆霍兹射线的粒子问题，而这不依赖于基于欧姆的波姆理论的导引律和流线。相关物质浪潮。 本研究的目的是推导分别涉及经典电磁波，非相对论物质波和相对论物质波的精确哈密顿射线轨迹系统。 然后，作为一个典型示例，我们面对许多数值应用中非相对论性波动力学方程组的数值解，结果表明，每个粒子最终围绕其经典轨迹“舞动了波动机理”。当忽略射线耦合时，它会减少。 我们的方法达到了双重目标，即可以清楚地了解波粒对偶性的机制以及合理简单的可计算性。 最后，我们将类似于古典力学的精确动力学方法与基于流体的“导引定律”的流体动力学鲍姆理论进行了比较。

此函数计算亥姆霍兹和近轴波动方程的抛物线非衍射光束（韦伯非衍射光束）。 它们的横向结构由抛物线柱面函数（韦伯函数）描述。 与 Bessel 或 Mathieu 光束一样，Weber 光束形成一个正交且完整的集合，因为任何非衍射光束都可以表示为抛物线光束的线性叠加。 有关抛物线非衍射光束的更多信息： “抛物线非衍射光波场，” Miguel A. Bandres、JC Gutiérrez-Vega 和 S. Chávez-Cerda 光学快报, 29(1), 44-46 (2004) ( http://goo.gl/KhmqQY ) “抛物线非衍射光场的观察，” Carlos López-Mariscal、Miguel A. Bandres、S. Chávez-Cerda 和 JC Gutiérrez-Vega 光学快报, 13(7), 2364-2369 (2005) ( http://

用有限差分法求解矩形域上的亥姆霍兹方程，在矩形域上划分网格，对网格点赋予初值后，应用Gauss-Seidel法不断迭代从而求解差分方程，直至误差界小于某个值，最后输出文本文件，为符合边界条件的网格点上的值。

亥姆霍兹方程十一种正交坐标系下的展开形式和部分解_李博.pdf

本文考虑在Chebyshev伪谱方法离散化的齐次Dirichlet边界条件下，在笛卡尔域中求解Helmholtz方程。 本文的主要目的是提出一种两级分解方案，用于将离散化获得的线性系统解耦为独立的子系统。 该方案利用块对角化方法沿一个方向的物理问题的均匀性，将2D问题简化为几个一维问题；沿第二方向的反射性，利用a分解每个1D问题为两个独立的子问题自反分解，有效地使子问题的数量加倍。 基于离散化线性系统系数矩阵的特殊结构和二阶Chebyshev微分矩阵的自反特性，我们表明分解后的子矩阵表现出相似的特性，从而使系统能够使用自反分解进行分解。 得出分解子矩阵的显式形式。 分解不仅产生更有效的算法，而且引入了粗粒度并行性。 此外，它保留了原始矩阵的所有特征值。

我们为极坐标中的亥姆霍兹方程提供了一个四阶有限差分格式。 我们在区域内部采用有限差分格式，并得出一个九点四阶格式。 特别是，将区域外的重影点应用于获得Neumann边界条件的近似值。 我们获得了线性系统的矩阵形式，系数矩阵的稀疏性有利于亥姆霍兹方程的计算。 该方法的可行性和准确性通过两个具有精确解决方案的测试示例进行了验证。