应用随机过程 (张波 著) 课后习题答案 清华大学出版社

南理工高等工程数学期末习题笔记，各类题型整理做法和例题解答，可以配合我写的复习笔记食用。我从0开始自学，做了所有能收到的卷子，然后出来的整理的各类会考的题型和解答，一共花了一个礼拜，最后考了94。这份笔记比较通俗易懂，适合没基础，时间着急，不想看网课的同学，pdf后面赠了年份稍早些的试卷，含我手写的答案。近两三年的试卷我放在另一个资源里了（建议先做完近两三年的试卷后有余力再刷）。 高等工程数学是理工科学生必修的一门重要课程，涵盖了广泛的数学知识，包括但不限于线性代数、微积分、概率论等。这份“南理工高等工程数学期末习题笔记”是一份宝贵的参考资料，包含了各类题型的整理和解答，特别适合自学或者复习使用。 笔记中的内容涉及到矩阵理论和线性代数的核心概念。例如，讨论了向量的模长、矩阵的范数（列模长、最大元素模长的平方和开根号、谱范数等），这些都是理解和计算矩阵性质的基础。此外，笔记还提到了矩阵的对称性和反对称性，这些都是实对称矩阵和实反对称矩阵的重要特性，它们的特征值有着特殊的性质。 在矩阵理论中，Hermite矩阵和反Hermite矩阵、正交矩阵和酉矩阵是经常研究的对象，这些矩阵的特征值和特征向量有着独特的性质。正交矩阵和酉矩阵的特征值的模长均为1，而Hermite矩阵和反Hermite矩阵则是它们的共轭转置矩阵，对于理解和应用线性变换非常关键。 笔记中也提到了幂级数的收敛性判断、初等变换以及Smith标准型，这些都是解决线性代数问题的关键工具。Smith标准型允许我们将矩阵分解为对角矩阵，从而找到矩阵的不变因子和初等因子，这对于理解矩阵的结构和求解线性方程组至关重要。 此外，笔记还涉及到了特征值的估算和计算，如谱半径的概念，它是矩阵的特征值绝对值的最大值。在求解高次多项式方程或近似计算特征值时，可以通过LU分解、高斯消元等方法进行处理。特征值的分布可以用盖尔圆来描述，这对分析系统的稳定性有重要意义。 在求解线性方程组Ax=b时，笔记介绍了奇异值分解(SVD)和满秩分解，这些都是现代数值分析中解决不适定问题的常见方法。对于线性规划问题，笔记提到了拉格朗日乘数法、梯度下降法等优化算法，以及如何将约束问题转化为无约束问题，如罚函数法（外点罚函数和内点罚函数）和障碍函数法。 笔记还提及了遗传算法中的变异运算，这是计算智能领域中解决复杂优化问题的一种进化算法，它模仿生物进化过程，通过随机变化和选择机制寻找最优解。 这份笔记全面覆盖了高等工程数学中的重要知识点，无论对于期末备考还是深入学习，都是非常有价值的参考资料。

C Primer Plus课后习题答案，包括编程题 本资源提供了C Primer Plus课后习题的答案，包括编程题答案，每一个答案都可以正确运行。该资源涵盖了C语言的基本概念、语法、函数、变量、数据类型、运算符、控制结构、数组、字符串、指针等方面的知识点。 知识点1：C语言的基本概念 * 程序设计的C实现形式：源代码文件、目标代码文件、可执行文件 * 程序设计的步骤：定程序的目标、设计程序、编写代码、编译、运行程序、测试和调试程序、维护和修改程序 * 编译器的任务：将源代码转换为目标代码 * 链接器的任务：将目标代码、系统的标准启动代码和库代码结合在一起，并将他们存放在单个文件，即可执行文件中 知识点2：函数 * C程序的基本模块：函数 * 函数的定义：一个自包含的代码块，执行特定的任务 * 函数的调用：通过函数名和参数列表来调用函数 知识点3：语法错误和语义错误 * 语法错误：不遵循C语言的规则 * 语义错误：遵循了C语言的规则，但是结果不正确 知识点4：变量和数据类型 * 变量的声明：使用关键字int、char等来声明变量 * 变量的赋值：使用赋值语句将值赋给变量 * 数据类型：int、char、float等 知识点5：运算符 * 算术运算符：+、-、*、/、%等 * 比较运算符：==、!=、>、<、>=、<=等 * 逻辑运算符：&&、||、!等 * 赋值运算符：=、+=、-=、*=、/=等 知识点6：控制结构 * 顺序结构：按照规定的顺序执行语句 * 选择结构：根据条件选择执行不同的分支 * 循环结构：重复执行某个语句或语句块 知识点7：数组和字符串 * 数组：一组相同类型的变量的集合 * 字符串：一组字符的集合 知识点8：指针 * 指针：一个变量的内存地址 * 指针的使用：可以使用指针来访问和操作内存中的数据 编程练习： 1. 提示用户输入英寸之后，完成英寸与厘米的转换，然后将输入值和转换值同时输出。 2. 程序目标：输出一句话，使用换行符和制表符来格式化输出。 3. 程序目标：输出一个笑脸，使用循环语句和函数来实现。 4. 程序目标：输出一个数值的平方和立方，使用函数和循环语句来实现。 5. 程序目标：输出一个字符串，使用指针和数组来实现。 这些知识点和编程练习可以帮助学习者更好地理解和掌握C语言的基本概念和编程技术。

《编译原理》是计算机科学领域的一门重要课程，由著名学者陈火旺教授的教材在业界享有盛誉。这本教材深入浅出地讲解了编译器的设计与实现，涵盖了词法分析、语法分析、语义分析以及代码生成等多个核心主题。课后习题作为学习过程中的重要组成部分，能够帮助读者巩固理论知识，提高实践能力。 1. **词法分析**：编译器的第一步是将源代码转化为词法单元流，这一过程称为词法分析。词法分析器（也叫分词器或扫描器）会识别出关键字、标识符、常量、运算符等基本元素，为后续步骤提供输入。通过解答这部分习题，学生可以掌握如何设计和实现词法分析器，理解正则表达式及其在词法分析中的应用。 2. **语法分析**：词法分析后的结果需要进行语法分析，通常采用上下文无关文法（CFG）来描述程序语言的结构。LR、LL、LALR等解析技术是实现语法分析的关键。通过习题，学生可以学习如何构造文法，解决语法歧义问题，并学会使用不同的解析方法。 3. **语义分析**：语义分析阶段，编译器验证代码的语义是否正确，并开始生成中间代码或目标代码。习题可能包括类型检查、作用域分析、常量折叠等，这些都是语义分析的重要任务。理解这些概念有助于编写更高效、准确的编译器。 4. **中间代码生成**：在语义分析后，编译器通常会生成一种中间表示（IR），如三地址码、抽象语法树（AST）等，便于优化和目标代码生成。习题可能会涉及如何设计和优化IR，以及如何从IR转换到特定机器的指令。 5. **代码优化**：编译器的一个重要目标是生成高效的目标代码。习题可能涵盖常见的代码优化技术，如死代码消除、公共子表达式消除、循环展开等。理解这些优化策略对于提升程序性能至关重要。 6. **目标代码生成**：编译器将中间代码转换为目标机器语言，确保代码能在特定硬件上运行。这部分习题可能涉及对不同指令集架构的理解，如X86、ARM等，以及如何实现跳转、函数调用等基本操作。 陈火旺教授的《编译原理》课后习题通常具有很高的实践性，通过解答这些题目，学生不仅能掌握理论知识，还能锻炼解决问题的能力。提供的.png文件可能是习题的示例或解答过程的图形表示，有助于理解和解析复杂的编译原理概念。 总结起来，《编译原理》是一门深度和广度并存的课程，其习题涵盖了从词法分析到目标代码生成的全过程，对于计算机科学的学习者来说，深入研究并解答这些习题，将有助于他们成为更加优秀的程序员和系统开发者。

《编译原理》是计算机科学领域的一门重要课程，它主要研究如何将高级程序设计语言转换为机器可执行的指令。陈火旺教授的《编译原理》第三版是这门课程的经典教材之一，深入浅出地介绍了编译器的设计与实现。本压缩包中的“编译原理课后习题答案(陈火旺+第三版).pdf”包含了该教材配套的课后习题解答，对于学习者来说是一份非常宝贵的参考资料。 在编译原理的学习中，我们通常会接触到以下几个核心知识点： 1. **词法分析**：这是编译过程的第一步，也称为扫描或标记。它将源代码分解成一系列的单词元素，即词汇单元，如关键字、标识符、常量和运算符等。 2. **语法分析**：语法分析器根据词汇单元构建抽象语法树（AST），验证源代码是否符合语言的语法规则。这个过程通常采用上下文无关文法（CFG）来描述。 3. **语义分析**：这一阶段检查代码的语义，确保其符合编程语言的逻辑和语义规则。它可能包括类型检查、常量折叠、作用域解析等任务。 4. **中间代码生成**：编译器通常会生成一种中级表示（IR），如三地址码或四元式，以简化后续的优化和目标代码生成。 5. **代码优化**：优化器通过改进IR来提高生成代码的效率，例如删除冗余计算、合并常量、死代码消除等。 6. **目标代码生成**：编译器将中间代码转换为特定机器架构的目标代码，如汇编语言或直接机器码。 7. **符号表管理**：编译器维护一个符号表，记录变量、函数和其他标识符的信息，如它们的类型、作用域和位置。 8. **错误处理**：在编译过程中，编译器需要检测并报告语法和语义错误，帮助程序员定位和修复问题。 9. **编译器设计**：实际的编译器可能采用自底向上或自顶向下的解析策略，或者结合两者。还有诸如LL和LR解析器、递归下降解析等技术。 10. **编译器构造工具**：如ANTLR、Flex和Bison等工具，可以帮助开发者构建自定义的词法分析器和语法分析器。 陈火旺教授的《编译原理》第三版习题答案涵盖了这些基本概念，提供了实例解析，有助于加深对编译原理的理解。通过解决这些习题，学生可以更好地掌握编译器设计的关键技术和方法，提升编程和系统设计能力。

常微分方程是数学中的一个重要分支，主要研究函数及其导数随时间变化的规律。在自然科学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。本课程教案是针对高等教育阶段的学生设计的，旨在深入理解常微分方程的基本理论和解题方法。 一、基本概念 常微分方程（Ordinary Differential Equation，简称ODE）是一类方程，其中未知函数的导数以某种形式出现在方程中。根据未知函数的阶数，常微分方程分为一阶、二阶、三阶等。例如，一个简单的二阶常微分方程可以表示为：y'' + p(t)y' + q(t)y = g(t)，其中y''、y'分别代表y关于t的二阶导数和一阶导数，p(t)、q(t)、g(t)是已知函数。 二、解的分类 1. 特解：满足特定初始条件的解。 2. 通解：包含所有可能解的表达式，通常由特解和齐次解组成。 3. 齐次解：当方程右侧为零时的解。 4. 非齐次解：方程右侧不为零时的解，可以通过待定系数法找到。 三、解法 1. 初值问题：寻找满足特定初始条件的解，如y(t0) = y0，y'(t0) = y0'。 2. 分离变量法：适用于形如dy/dt = f(t)g(y)的方程，通过积分求解。 3. 线性常系数齐次方程：利用特征根法，通过解线性代数方程组得到解。 4. 超几何级数法：对于非齐次线性方程，可以采用超几何级数求解。 5. 变量代换法：通过合适的变量变换简化方程结构。 6. 微分方程组：当方程涉及多个变量时，转化为微分方程组处理。 四、常微分方程的应用 常微分方程在众多领域都有应用： 1. 物理学：动力学系统、热传导、电磁学。 2. 工程学：电路分析、控制理论、振动分析。 3. 生物学：种群模型、生理过程。 4. 经济学：经济增长模型、供需平衡分析。 5. 社会科学：人口增长、资源消耗。 五、课程教案与习题解 本课程教案详细讲解了常微分方程的基础理论，包括基本概念、解的性质、解法策略等内容，并提供了丰富的习题以供学生练习。习题解部分则针对每一道习题给出详尽解答，帮助学生巩固理论知识，提升解题能力。 学习常微分方程不仅需要扎实的数学基础，更需要良好的抽象思维能力和实际问题建模能力。通过本课程的学习，学生将能够熟练掌握常微分方程的分析和求解技巧，为后续的专业研究打下坚实基础。

《图论与网络最优化算法》是计算机科学与工程领域中的一门重要课程，主要研究如何在图结构中寻找最优解。龚劬教授的这本教材深入浅出地讲解了图论的基本概念、网络最优化算法及其应用。课后习题和参考答案是学习过程中的重要辅助资料，能够帮助学生巩固理论知识，提升实践能力。 我们要理解什么是图论。图论是数学的一个分支，研究点（顶点）和点之间的连接（边）组成的结构——图。在计算机科学中，图常被用来建模各种复杂问题，如网络连接、交通路线、社交关系等。图的性质包括连通性、树形结构、环、路径、欧拉路径、哈密顿回路等。 网络最优化算法则是图论在实际问题中的应用，比如最小生成树问题（Prim或Kruskal算法）、最短路径问题（Dijkstra或Floyd-Warshall算法）、最大流问题（Ford-Fulkerson或Edmonds-Karp算法）。这些算法的目标是在满足特定约束条件下找到最优解，如最小化成本、最大化流量等。 课后的习题涵盖了图论的基础概念和网络最优化算法的各个方面。例如，可能会要求学生构造特定类型的图，分析其性质，或者设计算法解决实际问题。参考答案提供了正确的解题思路和步骤，有助于学生检查自己的理解和解题技巧。 在"平时作业答案"这个文件中，可能会包含对这些问题的详细解答，包括图的表示方法（邻接矩阵、邻接表等），解题过程中的逻辑推理，以及算法的具体实现。通过对比参考答案，学生可以发现自己的不足，进一步提高解决问题的能力。 学习《图论与网络最优化算法》不仅可以提升理论素养，还能培养解决实际问题的能力。在教育和考试场景中，这部分知识是许多计算机专业考试和竞赛的重要部分，如ACM/ICPC编程竞赛、研究生入学考试等。掌握好这些内容，对于从事计算机网络、数据结构、算法设计等相关工作大有裨益。 《图论与网络最优化算法》不仅是一门理论课程，更是一门实践性强、应用广泛的学科。通过深入学习和练习，学生能够掌握解决复杂问题的工具，为未来的职业生涯打下坚实基础。

### Grafakos现代傅里叶分析GTM250习题解答知识点解析 #### 标题及描述概览 - **标题**：“Grafakos现代傅里叶分析GTM250习题答案Solution” - **描述**：“Grafakos现代傅里叶分析GTM250习题答案Solution” 这两个部分简明扼要地说明了文档的主要内容是关于Loukas Grafakos编写的《现代傅里叶分析》第三版（Graduate Texts in Mathematics系列编号250）一书中的所有习题解答。 #### 关键知识点详解 ##### 1. **关于本书** - **作者**: Loukas Grafakos。 - **版本**: 第三版。 - **出版商**: Springer。 - **出版日期**: 2014年3月20日。 这本书是《现代傅里叶分析》的第三版，它是Grafakos教授在傅里叶分析领域的经典著作之一，与《古典傅里叶分析》一起构成了完整的傅里叶分析学习体系。本书主要针对高级读者，如研究生或研究人员，涵盖了现代傅里叶分析的多个方面。 ##### 2. **致谢** - **致谢对象**: - Mukta Bhandari - Jameson Cahill - Santosh Ghimire - Zheng Hao - Danqing He - Nguyen Hoang - Sapto Indratno - Richard Lynch - Diego Maldonado - Hanh Van Nguyen - Peter Nguyen - Jesse Peterson - Sharad Silwal - Brian Tuomanen - Xiaojing Zhang 这些个人为《古典傅里叶分析》第三版(GTM 249)和《现代傅里叶分析》第三版(GTM 250)的习题解答提供了帮助。作者对其中可能存在的错误承担责任。 ##### 3. **内容概览** - **章节**: 第1章“平滑性和函数空间”。 该章主要讨论了函数空间的平滑性及其与傅里叶分析之间的关系。这一部分对于理解傅里叶分析中的基本概念和技术至关重要。 ##### 4. **习题解析示例** - **题目**: 给定多指数α、β，证明存在常数C、C′使得对于所有的Schwartz函数ϕ有： \[ ρ_{α,β}(ϕ) ≤ C\sum_{|γ|≤|α|} \sum_{|δ|≤|β|}ρ'_{γ,δ}(ϕ),\quad ρ'_{α,β}(ϕ) ≤ C'\sum_{|γ|≤|α|} \sum_{|δ|≤|β|}ρ_{γ,δ}(ϕ). \] 这里，$ρ_{α,β}$ 和 $ρ'_{α,β}$ 是两个不同的半范数(semi-norm)，而Schwartz函数空间是指满足特定快速衰减条件的光滑函数的集合。该习题要求证明这两个半范数之间存在的不等式关系。 - **解析**: 1. **第一步**: 首先证明第一个不等式$ρ_{α,β}(ϕ) ≤ C\sum_{|γ|≤|α|} \sum_{|δ|≤|β|}ρ'_{γ,δ}(ϕ)$。 - 利用Leibniz规则可以很容易地得到这个结果。具体来说，对于任意的Schwartz函数$ϕ$，$\partial^β(ξ^αϕ)$可以表示成$c_γξ^γ\partial^{β-γ}ϕ$的形式的有限和，其中$c_γ$是与$γ$相关的常数。因此，$ρ_{α,β}(ϕ)$可以被有限个$ρ'_{γ,δ}(ϕ)$所控制。 2. **第二步**: 接下来证明第二个不等式$ρ'_{α,β}(ϕ) ≤ C'\sum_{|γ|≤|α|} \sum_{|δ|≤|β|}ρ_{γ,δ}(ϕ)$。 - 这一步需要利用数学归纳法来证明一个关键的恒等式： \[ ξ_j\partial^βϕ = \partial^β(ξ_jϕ) - \partial^βϕ - (β_j - 1)\partial^{β-e_j}ϕ,\quad \text{如果 } β_j ≥ 1 \] 其中$β = (β_1,...,β_n)$且$e_j = (0,...,1,...,0)$，1位于第$j$个位置。如果$β_j = 0$，则上式简化为$ξ_j\partial^βϕ = \partial^β(ξ_jϕ)$。 - 通过这个恒等式，我们可以将$ξ^α\partial^βϕ$表示为$∂^{γ}(ξ^jϕ)$和$∂^{γ}(ϕ)$的线性组合形式。这表明$ρ'_{α,β}(ϕ)$可以通过有限个$ρ_{γ,δ}(ϕ)$来估计。 通过以上分析可以看出，该习题不仅考察了学生对Leibniz规则的应用能力，还涉及到了数学归纳法的应用以及对Schwartz函数空间中半范数的理解。这些技能和概念在深入学习傅里叶分析时非常关键。 《现代傅里叶分析》一书及其习题解答对于希望深入了解傅里叶分析理论和应用的读者来说是非常有价值的资源。

### Grafakos GTM249 习题答案解析 #### 知识点一：Lp 空间与插值理论基础 **标题及描述概述：** 本篇内容主要针对 Loukas Grafakos 所著《经典傅里叶分析》（第三版，GTM 249）中的习题提供解答。该书是数学分析领域中关于傅里叶分析的经典著作之一，广泛用于研究生课程教学。其中包含了丰富的练习题，旨在帮助读者深入理解傅里叶分析的基本概念和技术。 **知识点详解：** 1. **Lp 空间的定义与性质**： - Lp 空间是一类重要的函数空间，通常在实变函数论、调和分析等学科中有广泛应用。 - 定义：设 (X, µ) 为一个测度空间，对于任何 1 ≤ p < ∞，Lp(X, µ) 表示所有在 (X, µ) 上可测且其 p 次幂的积分有限的复值函数组成的集合，即 \(\int_X |f|^p d\mu < \infty\) 的函数 f 组成的空间。 - 特别地，当 p = ∞ 时，L∞(X, µ) 定义为所有几乎处处有界的函数构成的空间，并按几乎处处相等的关系定义等价类。 - Lp 空间具有许多重要的性质，如完备性、线性等，这些性质使得它们成为现代分析学的重要工具。 2. **弱 Lp 空间的定义与性质**： - 弱 Lp 空间是 Lp 空间的推广，允许一定程度上的“无限大”。 - 定义：对于 1 ≤ p < ∞，弱 Lp 空间 wLp(X, µ) 是由所有在 (X, µ) 上可测且满足 \(\sup_{\alpha > 0} \alpha^p \mu(|f| > \alpha) < \infty\) 的函数组成的集合。 - 弱 Lp 空间同样具有很多有用的性质，如包含关系、对偶空间等。 3. **插值理论简介**： - 插值理论研究的是如何将某些已知的函数属性从一组较简单的空间推广到更复杂的空间中去。 - Riesz-Thorin 插值定理是其中一个非常重要的结果，它给出了两个 Lp 空间之间算子有界性的插值条件。 #### 知识点二：习题解答详解 **题目 1.1.1：** - **知识点 a：** 右连续性的证明。通过构造递减序列并利用勒贝格单调收敛定理来证明 \(d_f\) 在 \([0, \infty)\) 上的右连续性。 - **知识点 b：** 证明如果 \(|f| \leq \liminf_{n \to \infty} |f_n|\) 几乎处处成立，则 \(d_f \leq \liminf_{n \to \infty} d_{f_n}\)。这涉及到集合的包含关系以及测度的性质。 - **知识点 c：** 如果 \(|f_n| \uparrow |f|\)，则 \(d_{f_n} \uparrow d_f\)。这里再次利用了勒贝格单调收敛定理。 **题目 1.1.2（霍尔德不等式）**： - **知识点 a：** 对于多个 Lp 空间中的函数，若满足 \(1/p = 1/p_1 + \cdots + 1/p_k\)，则可以证明这些函数乘积的积分小于等于各个函数积分的乘积。这是调和分析中的一个基本不等式，对于理解和应用傅里叶变换等工具至关重要。 **总结：** 通过对 Grafakos 的《经典傅里叶分析》中习题的解答，不仅可以加深对 Lp 空间、弱 Lp 空间及其性质的理解，还能进一步掌握调和分析中的一些基本工具和技术，如插值理论、霍尔德不等式等。这些知识不仅是进行更高级数学研究的基础，也是解决实际问题的重要工具。

给出如下IP地址，请识别各属于哪类地址？ 131.107.2.8、127.0.0.1、255.34.56.7、129.33.55.6、10.2.4.5、223.223.223.223 补-2 假设使用使用缺省的子网掩码，IP地址为172.30.45.27的主机的广播地址是什么？ 补-3 假设使用使用缺省的子网掩码，IP地址为201.200.200.15的主机的网络地址是什么？ 有三个主机A、B、C，其IP地址分别为172.16.16.75 、172.17.16.76和172.16.5.16，子网掩码均为255.255.0.0，请问上述三个主机是否同属于一个网段中？为什么？ 子网划分是网络管理中的重要概念，用于将大的IP地址空间划分为更小、更易于管理的网络。这里我们分析并解答题目中的各个问题。 补-1：识别IP地址类别： 1. 131.107.2.8 属于B类地址（128-191.0.0.0） 2. 127.0.0.1 是特殊的回环地址，不属于任何类别，通常用于测试本地网络连接 3. 255.34.56.7 是广播地址，不属于任何类别 4. 129.33.55.6 属于B类地址（128-191.0.0.0） 5. 10.2.4.5 属于A类地址（0-127.0.0.0） 6. 223.223.223.223 属于D类地址（224-239.0.0.0），用于多播 补-2：使用缺省子网掩码的广播地址： 对于172.30.45.27，缺省子网掩码是255.255.0.0，因此网络地址是172.30.0.0，主机ID是45.27。广播地址是网络地址加上全1的主机ID部分，即172.30.255.255。 补-3：使用缺省子网掩码的网络地址： 对于201.200.200.15，缺省子网掩码是255.255.255.0，所以网络地址是201.200.200.0，主机ID是15。 补-4：主机是否同属一个网段： 三个主机A、B、C的IP地址分别是172.16.16.75、172.17.16.76和172.16.5.16，子网掩码都是255.255.0.0。由于子网掩码只到第二字节，所以它们都在172.16.0.0这个网络中，但不是同一个子网，因为第三字节不同。 补-5：有效TCP/IP地址： A. 233.100.2.2 - 有效的多播地址（224-239.0.0.0） B. 120.1.0.0 - 有效的C类地址（192.0.0.0-223.255.255.255） C. 127.120.50.30 - 回环地址范围内的无效地址 D. 131.107.256.60 - 非法的IP地址，第三字节超过255 E. 188.56.4.255 - 有效的C类网络广播地址 F. 200.18.65.255 - 有效的C类主机地址 补-6：子网划分： 网络193.1.1.0，子网掩码是255.255.255.224。这个子网可以划分为8个子网，每个子网的主机ID范围是： 1. 193.1.1.1-193.1.1.31 2. 193.1.1.33-193.1.1.63 3. 193.1.1.65-193.1.1.95 4. 193.1.1.97-193.1.1.127 5. 193.1.1.129-193.1.1.159 6. 193.1.1.161-193.1.1.191 7. 193.1.1.193-193.1.1.223 8. 193.1.1.225-193.1.1.255 补-7：子网划分： 网络131.107.0.0，子网掩码是255.255.224.0。这个子网可以划分为16个子网，每个子网的主机ID范围是： 1. 131.107.0.1-131.107.31.254 2. 131.107.32.1-131.107.63.254 3. 131.107.64.1-131.107.95.254 ... 16. 131.107.192.1-131.107.223.254 补-8：子网掩码选择： 公司有C类网络ID，每个子网最多15个主机，最大子网数情况下，应选择子网掩码255.255.255.240，因为它允许4个有效主机位，可以创建16个子网，每个子网最多14个主机。 补-9：子网掩码选择： 公司有B类网络ID，每个子网最多1000个主机，最大子网数情况下，应选择子网掩码255.255.248.0，因为它允许8个有效主机位，可以创建256个子网，每个子网最多1022个主机。 总结来说，子网划分是根据实际需求对IP地址进行分割，以优化网络管理和提高资源利用率。通过理解IP地址的分类，计算网络地址、广播地址以及确定子网数量和主机ID范围，我们可以更好地设计和管理网络。在实际应用中，需要根据网络规模和未来扩展需求选择合适的子网掩码。