% function [y_lb,y_ub]=CI_reg(fun_name,a,b,k,K,Expansion) ％ 输入% fun_name 被调用的函数名% a 区间输入的下界向量% b 区间输入的上界向量%k CI展开的顺序%K 每个区间变量的扫描（验证）点% 切比雪夫多项式的扩展扩展类型-“完整”或“部分” ％ 输出y_lb响应下限％ % y_ub 响应上限 ％ 例子%[y_lb1,y_ub1]=CI_reg(@double_pendulum,[0.99 1.98]',[1.01 2.02]',4,10,'full');

SimLab 2.2是为基于蒙特卡洛的不确定性和灵敏度分析而设计的软件。 Monte Carlo (MC)方法在这里用于伪随机数的生成，重点是来自联合概率分布的点的采样集;经常使用“样本分布”的名称。 基于mc的不确定性和敏感性分析是基于使用概率选择的模型输入执行多个模型评估，然后使用这些评估的结果来确定1)模型预测中的不确定性和2)导致这种不确定性的输入变量。一般来说，一个分析包括五个步骤。Monte Carlo 在第一步中，为每个输入变量(输入因子)选择范围和分布。这些选择将在下一步从输入因子生成样本时使用。如果分析主要是探索性的，那么相当粗略的分布假设可能就足够了。 在第二步中，根据第一步中指定的输入的分布生成点的样本。这一步的结果是一个样本元素序列。 在第三步中，向模型输入样本元素，产生一组模型输出。本质上，这些模型评估创建了一个从输入空间到结果空间的映射。这个映射是后续不确定性和敏感性分析的基础。 第四步，将模型评价的结果作为不确定度分析的基础。描述不确定性的一种方法是用一个平均值和一个方差。还提供了其他模型输出统计数据。 第五步，将模型评价的结果作为敏感性分析的基础。

不确定性量化分析工具箱（ The Framework for Uncertainty Quantification），由苏黎世联邦理工学院学者研发。虽然官方已经开源，但亲测下载安装注册时总是难以成功，故上传此安装包（Matlab版本）。亲测不确定性量化分析的效率大大提高。

Matlab程序内包含建模步骤，问题，见解，可运行！为什么用蒙特卡罗计算不确定性？怎么用蒙特卡罗计算不确定性？

参考资料集：碳排放_蒙特卡罗模拟污染物CO2排放及不确定性分析计算

pygpc 基于广义多项式混沌方法的Python敏感性和不确定性分析工具箱 基本功能： N维系统的高效不确定性分析 使用Sobol指数和基于全局导数的敏感性指数进行敏感性分析 轻松耦合到用Python，Matlab等编写的用户定义模型... 并行化概念允许并行运行模型评估 高效的自适应算法可以分析复杂的系统 包括高效的CPU和GPU（CUDA）实施，可极大地加快解决高维和复杂问题的算法和后处理例程 包括最新技术，例如： 投影：确定最佳折减基数 L1最小化：利用压缩感测中的概念减少必要的模型评估 梯度增强型gPC：使用模型函数的梯度信息以提高准确性 多元素gPC：分析具有间断和急剧过渡的系统 优化的拉丁文Hypercube采样可实现快速收敛 应用领域： pygpc可用于分析各种不同的问题。 例如，在以下框架中使用它： 非破坏性测试： 无创性脑刺激： 经颅磁刺激：

《不确定性分析》课件.ppt

SWAT的参数自动率定/不确定性分析 参数自动率定（参数寻优） 目的：在模型各参数可行的取值范围内，寻找一套确定的参数，使得模拟值与实测值的整体差别最小。 SWAT自带的参数寻优/不确定性分析方法： SCE-UA(Shuffled Complex Evolution)算法 目标函数：

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