测度论与积分是数学分析中的重要分支，它主要研究测度空间上的可测函数与积分的理论。该电子书是关于此领域的经典著作，且为高清最新版本的英文版书籍，旨在深入探讨与讲解测度论与积分的基础与高级理论。 在数学领域，测度论是研究各种空间中“大小”的理论，通过建立测度的框架来定义和处理“长度”、“面积”、“体积”等概念。测度论是现代概率论和实变函数论的基石，也是许多高级数学领域如泛函分析、调和分析、概率论和偏微分方程等的基础。 积分作为数学分析中的另一个核心概念，与测度论紧密相连。在测度论中，积分被理解为对实值可测函数的一种度量，它为测量函数值在特定范围内的累积总量提供了一种方法。积分理论的深入研究包括勒贝格积分、黎曼积分以及更一般的积分概念如抽象积分。 电子书中提及的纯应用数学系列，是一系列关于纯粹与应用数学的专题专著和教科书，其中包含了多个与测度论和积分相关的专题。例如，V.S.Vladimirov编写的《数学物理方程》介绍了数学物理中所用到的方程及其解法。J.Yeh的《随机过程与Wiener积分》则是研究随机过程及其在数学物理中应用的专题书籍。 另外，R. Larsen的《泛函分析》是研究无限维空间中函数的性质的数学分支，它是测度论与积分在更广泛领域中的应用。N.R.Wallach的《齐次空间上的调和分析》则展示了调和分析在研究对称空间和其他齐次空间中的应用。而J.Dieudonné的《形式群的理论》则是代数学中的一个分支，研究的是形式幂级数所构成的群，与测度论和积分在代数结构方面有着一定的联系。 根据电子书提供的出版目录，我们可以看出该系列书籍涉及的范围广泛，涵盖了数学的多个领域，既包括了传统的纯粹数学，如黎曼几何、群表示理论、抽象代数等，也包括了一些应用数学的分支，比如数学物理、概率论、拓扑学以及泛函分析等。这些内容不仅展示了测度论与积分在理论数学中的基础地位，也反映了它们在当代数学研究中的重要应用。 该电子书是一份详尽的测度论与积分的学习资料，适合有一定数学背景知识的读者深入研究与掌握，同时也是数学工作者在相关领域中寻找理论支持和灵感来源的宝贵资源。通过阅读这本书，读者可以全面了解测度与积分的理论基础，学习到相关的数学分析知识，掌握运用这些工具解决数学问题的方法，并且能够对数学领域中一些高级理论有所涉猎和了解。

《测度论与概率论》是Krishna B. Athreya所著的一部经典教材，由Springer出版社出版，并被广泛用作Iowa州立大学统计学的教学材料。这本书深入探讨了测度论和概率论的基础理论及其在统计学中的应用。下面将对其中涉及的主要知识点进行详细阐述。 测度论是数学分析的一个分支，它为实数集合提供了量化的方法，超越了传统的长度、面积和体积的概念。在《测度论》部分，书中的内容可能包括： 1. **σ-代数**：它是定义测度的先决条件，是一组集合的集合，满足特定的封闭性属性，如空集、可数并集和补集。 2. **测度**：测度是分配非负值给σ-代数中集合的函数，它可以是有限的、可数无穷大或完全无限。Lebesgue测度是最著名的例子，它在实数线上扩展了长度的概念。 3. **积分**：书中可能会介绍勒贝格积分，它是黎曼积分的推广，可以处理更广泛的函数类型，包括不连续和无穷的函数。 4. **Banach空间和Hilbert空间**：这些是测度论中常用的函数空间，它们在理解随机过程和概率极限定理时扮演重要角色。 概率论是研究随机现象的数学理论。《概率论》部分可能涵盖： 1. **概率空间**：由样本空间、事件的σ-代数和概率测度组成的三元组，定义了一个概率模型的基础框架。 2. **条件概率**：在已知某些信息的情况下，事件发生的概率。书中可能详细讨论了Bayes公式及其应用。 3. **独立事件**：如果两个事件的发生互不影响，则称它们相互独立。理解独立事件对于构建复杂的概率模型至关重要。 4. **随机变量**：它可以是离散的，如掷骰子的结果，也可以是连续的，如人的身高。它们的分布是概率论的核心概念。 5. **大数定律**：这组定理描述了随着试验次数增加，样本均值趋于期望值的现象。有弱大数定律和强大数定律之分。 6. **中心极限定理**：无论原始分布是什么，独立同分布的随机变量的和通常会趋近于正态分布，这是统计推断的基础。 7. **分支过程**、**马尔可夫过程**、**随机过程**等章节则可能深入到时间序列和随机系统的行为分析。 8. **鞅**：在概率论中，鞅是一种具有特殊性质的随机过程，它们在金融工程和风险管理中有广泛应用。 9. **乘积测度**、**卷积**和**变换**：这些概念涉及到概率分布的组合和变换，对于理解和构造复杂概率模型非常有用。 每个子文件名都对应着一个具体主题，例如"Branching Processes.pdf"可能详细讲解分支过程的理论和应用，而"Central Limit Theorems.pdf"则可能全面讨论各种中心极限定理。通过阅读这些篇章，读者可以系统地学习和掌握测度论和概率论的基本概念、理论和方法，为在统计学和相关领域进行深入研究打下坚实基础。

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