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矩阵论引论 第二版 出版时间：2012年版 内容简介 　　《高等学校研究生教材：矩阵论引论（第2版）》为工科院校硕士研究生矩阵理论教材，内容包括：矩阵的初等性质；线性代数基础；矩阵的几种重要分解；矩阵的广义逆；矩阵分析以及矩阵的Kronecker积。《高等学校研究生教材：矩阵论引论（第2版）》叙述深入浅出，思路清晰，并配有大量习题，既可作为硕士研究生的教材，又可作为自学读物，也可作为工科院校有关专业教师的参考资料。 目录 第1章 矩阵的初等性质 1.1 矩阵及其初等运算 1.1.1 矩阵和向量 习 题 1.1 1.1.2 矩阵的分块乘法与初等变换 习 题 1.2 1.2 矩阵的行列式和矩阵的秩 1.2.1 行列式及其性质 习 题 1.3 1.2.2 矩阵的秩及其性质 习 题 1.4 1.3 矩阵的迹和矩阵的特征值 1.3.1 矩阵的迹及其初等性质 1.3.2 矩阵的特征值及Gegorin圆盘定理 习 题 1.5第2章 线性代数基础 2.1 线性空间 2.1.1 线性空间的定义及例子 习 题 2.1 2.1.2 子空间的概念 习 题 2.2 2.1.3 基底和维数 习 题 2.3 2.1.4 和空间与直和空间概念的推广 2.2 内积空间 2.2.1 内积空间的定义及例子 习 题 2.4 2.2.2 由内积诱导出的几何概念 2.2.3 标准正交基底与Gram-Schmidt过程 习 题 2.5 2.3 线性变换 2.3.1 映射和线性变换 习 题 2.6 2.3.2 线性变换的运算 习 题 2.7 2.3.3 与线性变换有关的子空间 习 题 2.8 2.4 线性变换的矩阵表示和空间的同构 2.4.1 线性变换的矩阵表示 2.4.2 线性空间的同构 习 题 2.9 2.5 线性变换的最简矩阵表示 2.5.1 线性变换的特征值与特征向量 习 题 2.10 2.5.2 线性变换的零化多项式及最小多项式 习 题 2.11 2.5.3 不可对角化线性变换的最简矩阵表示 习 题 2.12第3章 矩阵的几种重要分解 3.1 矩阵的UR分解及其推论 3.1.1 满秩方阵的UR分解 3.1.2 关于矩阵满秩分解的几个推论和应用 3.2 舒尔引理与正规矩阵的分解 3.2.1 舒尔引理 3.2.2 矩阵的奇异值分解 习 题 3.1 3.3 幂等矩阵、投影算子及矩阵的谱分解式 3.3.1 投影算子、幂等算子和幂等矩阵 3.3.2 可对角化矩阵的谱分解 习 题 3.2第4章 矩阵的广义逆 4.1 Moore-Penrose广义逆矩阵 4.2 广义逆矩阵A(1) 4.2.1 广义逆A(1)的定义和构造 4.2.2 广义逆A(1)的性质 4.2.3 广义逆A(1)应用于解线性方程组 习 题 4.1 4.3 广义逆矩阵A(1.2) 4.3.1 广义逆A(1.2)的定义及存在性 4.3.2 广义逆(1.2)的性质 4.3.3 广义逆(1.2)的构造 习 题 4.2 4.4 广义逆矩阵A(1.3) 4.4.l 广义逆A(1.3)的定义和构造 4.4.2 广义逆A(1.3)应用于解方程组 习 题 4.3 4.5 广义逆矩阵A(1.4) 4.5.1 广义逆A(1.4)的定义和构造 4.5.2 广义逆A(1.4)应用于解方程组 习 题 4.4 4.6 M-P广义逆矩阵 4.6.1 M-P广义逆的存在及性质 4.6.2 M-P广义逆的几种显式表示 4.6.3 M-P广义逆用于解线性方程组 习 题 4.5 4.7 几种计算A+的直接方法第5章 矩阵分析 5.1 向量范数及矩阵范数 5.1.1 向量范数 5.1.2 矩阵范数 习 题 5.1 5.2 矩阵序列与矩阵级数 5.2.1 向量序列的极限 5.2.2 矩阵序列的极限 5.2.3 矩阵级数 习 题 5.2 5.3 矩阵的微分与积分 5.3.1 函数矩阵及其极限 5.3.2 函数矩阵的微分和积分 5.3.3 纯量函数关于矩阵的导数 5.3.4 矩阵对矩阵的导数 习 题 5.3 5.4 矩阵函数 5.4.1 矩阵多项式 5.4.2 矩阵函数 5.4.3 常用矩阵函数的性质 习 题 5.4 5.5 矩阵分析在微分方程中的应用 习 题 5.5第6章 矩阵的Kronecker积 6.1 矩阵的Kronecker积的定义和性质 6.1.1 Kronecker积的定义 6.1.2 Kronecker积的性质 6.2 Kronecker积的应用 6.2.1 矩阵的拉直及其与直积的关系 6.2.2 直积的应用 习 题 6.1参考文献

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