飓风疏散问题建模
Strategies for Escaping a Hurricane’s Wrath
2001年美国竞赛B题
2022-01-17 21:40:13
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【数学建模竞赛中应当掌握的十类算法】
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）
2022-01-17 14:05:15
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一、建模竞赛过程中需要做什么？
◆建模：通过对实际问题的分析、抽象和简化，明确实际问题中重要的变量和参数，通过某些规律将实际问题化为一个相应的数学问题。而在这个过程中，一般需要不断的使用软件去验证、演算所建立模型的合理性与有效性。
◆模型求解：对这个数学问题用精确的或者近似的数学方法进行分析和计算，得出一个数学结果。例如使用MATLAB求解一个微分方程、使用LINGO求解优化问题。
◆试卷录入：这个过程需要熟悉一个软件，完成文字录入、表格制作、数学公式输入，等等。
由此可见，在建模中，使用什么软件，软件熟练与否，将会直接影响最后建模的质量。
二、在建模竞赛中遇到的某些与软件相关问题
1、数据处理及计算：在建模前期或者在建模过程中, 根据问题的需要，可能需要对大量数据进行计算，或者绘图、统计分析，等等，需要某个软件完成。
2、数学问题的理论解：在建模时，可能遇到某个熟悉的数学公式求解问题，例如较复杂的积分计算、高阶微分方程求解、多个变量的线性方程的根，等等。类似问题，用笔做可能需要较长时间，而且还不一定正确，用计算机做一般只需要一个命令就可以，因此，如果将计算机屏幕作为通常意义下的草纸，让软件去解决这些问题是最佳途径。
3、数学问题的近似解：在建模期间，可能遇到学生没有学过的知识，例如优化求解、插值、非线性方程求根，等等。这些问题需要某个软件完成。
类似上面的问题，都需要借助于软件解决，因此在培训期间，需要重视各类软件的学习。
三、在建模过程中需要哪些软件？
1、数据处理与分析软件。例如电子表格EXCEL，统计软件SPSS、EVIEWS、S-PLUS，MATLAB下面的统计分析软件包statistics toolbox，等等。
2、通用数学计算软件。通用数学计算是指除了专业数学应用之外，能够适用于几乎所有数学应用的软件包，目前常用的有4个：MATLAB、Mathematica、MAPLE、MathCad。其中，MATLAB使用的学生最多， Maple使用的学生最少。
3、功能单一的数学软件包。这些软件能够在建模期间完成某些常用的功能，而且不需要花太多时间学习。例如优化求解软件LINGO、绘图软件Origin或Gnuplot、数据拟合软件Datafit，等等。
4、文字排版软件。例如WORD或者WPS。
四、建模过程中一些常用软件介绍
1、数据处理与分析软件。
（1）EXCEL或ExcelWPS。完成简单的统计分析功能，同时能够制表、绘制简单的图形。
（2）S-PLUS。由贝尔实验室开发，S-PLUS提供超过4200种包含传统及现代技巧的数据分析函数， S-PLUS统计分析功能仅次于SAS（SAS是目前公认最强大的统计软件，但界面不友好，操作困难），可视化操作，同时提供脚本script编辑窗口，支持编程。
（3）SPSS。美国SPSS公司开发，比S-PLUS界面友好，也提供脚本script编辑窗口，支持编程。但不具备扩展性，无法编写新算法，只能使用软件提供的固定功能。
（4）EVIEWS。Eviews是Econometrics Views的缩写，通常称为计量经济学软件包，由美国QMS公司研制，它不是真正意义下的统计分析软件包，但功能与SPSS差不多，入手要比SPSS稍快些, 但界面及功能比SPSS简单一些。
（5）MATLAB统计软件包 。
在建模竞赛中，建议使用SPSS或者EVIEWS。
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