中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 2.2节 本章阐述一个解线性方程的系统方法。该方法称为“消元法”，你可马上在我们的 2 × 2 例子中见到 它。在消元之前，x 和 y 在两个方程中均有出现。消元之后，第一个未知数 x 从第二个方程 8y = 8 中 消失了： 之前 x − 2y = 1 3x + 2y = 11 之后 x − 2y = 1 8y = 8 （方程 1 乘以 3） （减去以消去 3x） 新方程 8y = 8 立马得出 y = 1。将 y = 1 带回到第一个方程中留下 x − 2 = 1。因此 x = 3，求解 (x, y) = (3, 1) 就完成了。 消元法产生了一个上三角方程组——这是目标。非零系数 1, −2, 8 来自一个三角形。这个方程组从 底向上求解——首先 y = 1 然后 x = 3。这个快速过程被称作回代。它用于任何大小的上三角方程组， 经过消元得出一个三角形。重点：原先的方程具有相同的解 x = 3 与 y = 1。图 2.5 揭示了每个方程组都是一对直线，在

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 2.1节 线性代数的核心问题是求解方程组。这些方程都是线性的，即未知数仅与数相乘——我们绝不会 遇见 x 乘以 y。我们的第一个线性方程组较小。接下来你来看看它引申出多远： 两个方程 两个未知数 x − 2y = 1 3x + 2y = 11 (1) 我们一次从一个行开始。第一个方程 x − 2y = 1 得出了 xy 平面的一条直线。由于点 x = 1, y = 0 解 出该方程，因此它在这条直线上。因为 3 − 2 = 1，所以点 x = 3, y = 1 也在这条直线上。若我们选择 x = 101，那我们求出 y = 50。 这条特定直线的斜率是 12，是因为当 x 变化 2 时 y 增加 1。斜率在微积分中很重要，然而这是线 性代数！ 图 2.1 将展示第一条直线 x − 2y = 1。此“行图”中的第二条直线来自第二个方程 3x + 2y = 11。你 不能错过两条线的交点 x = 3, y = 1。点 (3, 1) 位于两条线上并且解出两个方程。

实现线性代数运算的Java库：矩阵运算（加，减，乘，换位，矩阵的行列式，求反，矩阵的秩）； 线性方程组系统求解。

很多GAMS的实例来源于这本书，用于优化计算，是比较实用的，书里面有例子，很容易上手操作

ntroduction to Linear Algebra(Strang)

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 1.3节 另一个视角改变至关重要。到目前为止，数 x 1 , x 2 , x 3 已知。右手边的 b 未知。我们通过将 A 与 x 相 乘来求出差分向量。现在我们设想 b 为已知然后我们找 x。 旧问题：计算线性组合 x 1 u + x 2 v + x 3 w 来求 b。 新问题：u, v, w 的哪种组合产生一个特定向量 b？ 这是逆问题——求能得出期望输出 b = Ax 的输入 x。你以前见过这个问题，它作为一个关于 x 1 , x 2 , x 3 的线性方程组。方程右手边是 b 1 , b 2 , b 3 。我现在要解方程组 Ax = b 来求 x 1 , x 2 , x 3

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 1.2节 第一节放弃了讲向量相乘。现在我们继续来定义 v 与 w 的“点积” 。这个乘法包含单独的积 v 1 w 1 和 v 2 w 2 ，但它并不止于此。这两个数加起来得出一个数 v · w。 以下是几何部分 (向量长度及它们夹角的余弦)。 v = (v 1 , v 2 ) 与 w = (w 1 , w 2 ) 的点积或者说内积是数 v · w： v · w = v 1 w 1 + v 2 w 2 . (1) 例 1 向量 v = (4, 2) 与 w = (−1, 2) 点积为零： [ ] [ ] 点积为 0 4 −1 · = −4 + 4 = 0。 垂直向量 2 2 在数学中，0 总是一个特别的数。对于点积，它意味着这两个向量是垂直的。它们的夹角是 90 ◦ 。当我 们在图 1.1 中画出它们时，我们见到了一个矩形（不仅仅是任一平行四边形）。垂直向量最清晰的例子 是沿 x 轴的 i = (1, 0) 与沿 y 轴向上的 j = (0, 1)。再一次地，点积为 i · j = 0 + 0

Strang第五版线代教材，高清。比较不容易找，在另一个论坛找到的，别人手工制作的，效果非常好。

这个包有四个不同的文件。 编写代码以绘制均匀线性阵列光束模式。 光束模式取决于传感器之间的间距、传感器数量和信号波长或频率。 其中的两个文件也考虑了光束的电子转向。 将提示用户输入所需的传感器间距值、传感器数量和信号波长。 还提供 GUI 以选择传感器之间的间距。

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