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最小支撑树-
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§6.11 最小支撑树 6.11.1 支撑树 如图6.18所示,连通图G的某一无环连通子图T若覆盖G中所有的顶点,则称作G的一棵支撑 树或生成树(spanning tree)。 图6.18 支撑树 就保留原图中边的数目而言,支撑树既是“禁止环路”前提下的极大子图,也是“保持连通” 前提下的最小子图。在实际应用中,原图往往对应于由一组可能相互联接(边)的成员(顶点) 构成的系统,而支撑树则对应于该系统最经济的联接方案。确切地,尽管同一幅图可能有多棵支 撑树,但由于其中的顶点总数均为n,故其采用的边数也均为n - 1。 6.11.2 最小支撑树 若图G为一带权网络,则每一棵支撑树的成本(cost)即为其所采用各边权重的总和。在G 的所有支撑树中,成本最低者称作最小支撑树(minimum spanning tree, MST)。 聚类分析、网络架构设计、VLSI布线设计等诸多实际应用问题,都可转化并描述为最小支 撑树的构造问题。在这些应用中,边的权重大多对应于某种可量化的成本,因此作为对应优化问 题的基本模型,最小支撑树的价值不言而喻。另外,最小支撑树构造算法也可为一些NP问题提供 足够快速、足够接近的近似解法(习题[6-22])。正因为受到来自众多应用和理论领域的需求 推动,最小支撑树的构造算法也发展得较为成熟。
2021-12-29 23:18:38
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