3.2 主应变与应变偏量及其不变量
和讨论应力状态时相类似。我们把剪应变等于零的面叫做主平面 ,主平面的法
线方向叫做主应变方向。主平面上的正应变就是主应变。
图 3-4
设在 ABC面的法线方向有一矢量 Sn (图 3-4) ,
在变形过程 Sn 中的方向不变 , 只有长度变化为
δSn。因 Sn 与δSn 是在一条直线上 ,故 Sn 与δSn 的
分量成正比例 ,即
δSn
Sn
=
δSx
S x
=
δSy
Sy
=
δSz
Sz
( 3-28 )
其中 Sx , Sy , Sz 及δSx ,δSy ,δSz 分别为 Sn 及
δSn 在 Ox , Oy, Oz轴上的投影。考虑到
δSn
Sn
= εn
则有
δSx =εn S x , δSy = εn S y , δSz = εn Sz ( 3-29 )
于是 ,由 (3-16 ) ,有
δSx = εx Sx +εxy Sy +εx z Sz
δSy = εxy S x +εy S y +εy z S z
δSz =εx z S x +εy z S y +εz S z
( 3-30 )
将关系式 ( 3-29)代入 (3-30)得
(εx - εn ) Sx +εxy S y +εx z Sz = 0
εxy Sx + (εy - εn ) Sy +εy z S z = 0
εx z S x +εy z S y + (εz - εn ) Sz = 0
( 3-31 )
或
2021-12-22 11:20:07
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杨桂通
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