第二章 点、直线、平面之间的位置关系 本章教材分析 本章将在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；通过大量图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题. 本章主要内容：2.1点、直线、平面之间的位置关系，2.2直线、平面平行的判定及其性质，2.3直线、平面垂直的判定及其性质.2.1节的核心是空间中直线和平面间的位置关系.从知识结构上看，在平面基本性质的基础上，由易到难顺序研究直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系.本章在培养学生的辩证唯物主义观点、公理化的思想、空间想象力和思维能力方面，都具有重要的作用.2.2和2.3节内容的编写是以“平行”和“垂直”的判定及其性质为主线展开，依次讨论直线和平面平行、平面和平面平行的判定和性质；直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定和性质. “平行”和“垂直”在定义和描述直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系中起着重要作用.在本章它集中体现在：空间中平行关系之间的转化、空间中垂直关系之间的转化以及空间中垂直与平行关系之间的转化. 本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 2.1.1 平面 约1课时 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 约1课时 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 约1课时 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 约1课时 2.2.1 直线与平面平行的判定 约1课时 2.2.3 直线与平面平行的性质 约1课时 2.2.2 2.2.4 平面与平面平行的判定平面与平面平行的性质 约1课时 2.3.1 直线与平面垂直的判定 约1课时 2.3.2 平面与平面垂直的判定 约1课时 2.3.3 直线与平面垂直的性质 约1课时 2.3.4 平面与平面垂直的性质 约1课时 本章复习 约1课时

§2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 §2.3.1 直线与平面垂直的判定 一、教材分析 空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何的核心.本节重点是直线与平面垂直的判定定理的应用. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； （2）使学生掌握直线和平面所成的角求法； （3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论. 2．过程与方法 （1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程； （2）探究判定直线与平面垂直的方法. 3．情态、态度与价值观 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知. 三、教学重点与难点 教学重点:直线与平面垂直的判定. 教学难点:灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题. 四、课时安排 1课时 五、教学设计 （一）导入新课 思路1.(情境导入) 日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象. 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的. 思路2.(事例导入) 如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？举例说明. 如图1，直线AC1与直线BD、EF、GH等无数条直线垂直，但直线AC1与平面ABCD不垂直. 图1 （二）推进新课、新知探究、提出问题 ①探究直线与平面垂直的定义和画法. ②探究直线与平面垂直的判定定理. ③用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理.

§4.2 直线、圆的位置关系 §4.2.1 直线与圆的位置关系 一、教材分析 学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高一学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后,比较与半径r的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也适度地引入课堂教学中,但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的,要控制难度.虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. （二）过程与方法 设直线l：ax + by + c = 0，圆C：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当d＞r时，直线l与圆C相离； （2）当d＝r时，直线l与圆C相切； （3）当d＜r时，直线l与圆C相交； 3．情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想. 三、教学重点与难点 教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 教学难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系. 四、课时安排 2课时 五、教学设计　 第1课时 （一）导入新课 思路1.平面解析几何是高考的重点和热点内容,每年的高考试题中有选择题、填空题和解答题,考查的知识点有直线方程和圆的方程的建立、直线与圆的位置关系等,本节主要学习直线与圆的关系. 思路2.(复习导入) (1)直线方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零). (2)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为(a,b),半径为r. (3)圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F＞0)，圆心为(-,-),半径为. （二）推进新课、新知探究、提出问题

直线的交点坐标与距离公式

此代码使用radon变换进行检测直线，选择大于阈值的直线在图上绘出。其中绿色直线为检测出的直线，红色直线是中间结果。

简单的颜色渐变线~供新手学习~关键是思想方法

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计算机图形学，简单直线的绘制

C++最小二乘法拟合直线，根据数据直接计算直线的斜率、截距和相似度，即拟合的好坏。

使用MFC绘制的反走样直线源程序，直接运行即可看到效果。这是vs2010版程序。参考教材是孔令德编写的《计算机图形学实践教程（Visual C++版）第2版》。