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凸函数的例 例2.1.3 设f (x)=(x–1)2,试证明f(x)在(–∞,+∞)上是严格凸函数. 证明:设x,y∈ R,且x≠y, a∈(0,1)都有 f (ax+(1-a)y)-(a f (x) +(1-a)f (y)) =(ax+(1-a)y-1)2-a (x-1)2-(1-a) (y-1)2 = –a (1-a)(x-y)2<0 因此f(x)在(–∞,+∞)上是严格凸函数. 例2.1.4 线性函数f (x)=cTx=c1x1+c2x2+···+cnxn 既是Rn上凸函数也是Rn上凹函数.

凸优化，或叫做凸最优化，凸最小化，是数学最优化的一个子领域，研究定义于凸集中的凸函数最小化的问题。凸优化在某种意义上说较一般情形的数学最优化问题要简单，譬如在凸优化中局部最优值必定是全局最优值。凸函数的凸性使得凸分析中的有力工具在最优化问题中得以应用，如次导数等。 凸优化应用于很多学科领域，诸如自动控制系统，信号处理，通讯和网络，电子电路设计，数据分析和建模，统计学（最优化设计），以及金融。在近来运算能力提高和最优化理论发展的背景下，一般的凸优化已经接近简单的线性规划一样直捷易行。许多最优化问题都可以转化成凸优化（凸最小化）问题，例如求凹函数f最大值的问题就等同于求凸函数 -f最小值的问题

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利用最速梯度下降法求解： 函数接口：[xstar,fxstar,iter] = SteepDescent(f_name,x0,eps) 其中xstar为最优解，fxstar为最优函数值，iter为迭代次数。 f_name为目标函数文件，可以用feval调用计算函数值及梯度； x0为初始值，可取[1,1]‘，eps=1e-3，利用0.618法搜索步长。 如：[xstar,fxstar,iter] = SteepDescent(@Myexam1,[1,1]',1e-3) function [f,g]=Myexam1(x) %%%%调用[f,g] = feval(f_name,xk); f=x(1)^2+2*x(2)^2; g=[2*x(1);4*x(2)]; end 可直接运行！！

This book grew out of courses in pricing and revenue optimization developed at Columbia University and Stanford University. 1 At the time there were few other comparable courses. 2 Since then, it has become clear that there is growing interest in pricing and revenue opti- mization (a.k.a. revenue management and dynamic pricing) as a topic of study within both business schools and management science/operations research departments. This interest is quite understandable: Not only is pricing and revenue optimization an important appli- cations arena for quantitative analysis, it has achieved widely publicized successes in many industries, and there is growing interest in the techniques of pricing and revenue optimiza- tion across many different industries. Some of the issues involved in developing and teach- ing an MBA course in pricing and revenue optimization have been treated in articles by Peter Bell (2004) and myself (Phillips 2004).

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1 引言 　　随着无线通信技术的迅速发展，微波通信技术通信的应用的范围非常广泛。微波天线是微波通信系统中最重要的部分，凡是能利用电磁波来传递的信息几乎都依靠微波天线传递与互换，同时微波天线也可辐射电磁波等能量。微波天线是微波通信系统收发设备的“出入口”，天线性能直接影响整个系统的运行。目前关于微波天线优化的研究成果虽然很多，但多数均是从单一因素进行考虑，优化效果并不是非常理想，本文通过综合考虑多种因素并优化微波天线选择参数来寻找更合理的选择方法。 　　2 微波天线选择时应考虑的因素研究 　　图1为微波传播示意图，微波信号在传输过程中，会受到大气、海面、地面、高大建筑物、山峰的折射和绕射等