图 3.3 磁偶极子的磁场
[解] 如图 3.3 所示 ,设磁偶极子位于坐标原点 ,其磁偶极矩 (磁矩 ) m= IS =
πa
2
Iez。现采用球坐标系 ,以矢量磁位 A 为待求量 ,可见 A 仅有 �方向分量且与�
无关。为简化计算 ,设场点 P 位于�= 0 的平面 ,且在磁偶极子的远区 ( Rm a)。
按“先分后合”的分析思路 ,取元电流 Id l ,可知其在 P 点产生的元矢量磁位
d A =
μ0 Id l
4πR
注意到凡对称于 x Oz 平面 , 成对的元电流 Id l 产生的 d A 在数值上必对应相
等 ,且其矢量和如图示仅有 �方向的分量。因此 , 环行电流 I 在 P 点产生的矢
量磁位 A = A�( r ,θ) e� ,而
A�( r ,θ) = 2
μ0 I
4π∫
π
0
ad�
R
cos�=
μ0 I
2π∫
π
0
acos�d�
R
上式中
R = z2 + d2
= [ ( r cosθ)
2
+ ( a sin�)
2
+ ( r sinθ - a cos�)
2
]
1
2
= ( r
2
+ a
2
- 2 ar sinθcos�)
1
2
由于 R m a ,有
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2021-11-02 10:22:58
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电磁场
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