2、z变换与拉普拉斯变换的关系 比较理想抽样信号的拉普拉斯变换和序列的z变换，可得： 用公式表示为： s平面和z平面具体是怎样的映射关系？ z变换与拉普拉斯变换的关系 当 时，序列x(n) 的 z 变换就等于理想抽样信号的拉普拉斯变换。

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第四章 换能器分析模拟实例 4.1 压电材料参数与坐标变换 压电材料属各向异性材料，同一种材料的独立参数的个数和数值相同，但随 极化方向的改变参数矩阵的形式有所不同，可以通过坐标变换来获得，有关坐标 变换的问题在功能材料或压电学相关章节有详细描述，这里不做过多重复。在这 里仅以 PZT-4 材料作为实例给出变换结果，其它材料的参数矩阵可以参考写出。 ANSYS 采用 e 型压电方程： T c S eE D eS E E s = − = +     ε （4.1） 材料参数矩阵[C]=[CE]——恒 E 条件下的弹性矩阵；[ε]= [εS]——恒应变（钳 定）条件下的介电常数矩阵。后面的公式中为了方便略去上角标，其含义不变。 一般 PZT 压电陶瓷参数的描述定义极化方向为 3（z 轴）方向，在 xoy平面内 是各向同性的，因此有 C11=C22、C21=C12、C13=C23=C31=C32、C44=C55。PZT-4 压电 陶瓷的参数如下(王荣津，水声材料手册，科学出版社 1983 年，p145～147): z 方向极化状态： 弹性常数矩阵： [ ] 11 12 13 12 11 13 13 13 33 10 2 66 44 44 0 0 0 13.9 7.78 7.43 0 0 0 7.78 13.9 7.43 0 0 0 7.43 7.43 11.5 10 / 0 0 0 0 0 3.06 0 0 0 0 0 2.56 0 0 0 0 0 2.56 C C C C C C C C C C N m C C C                 = = ×                   （4.2） 介电常数矩阵： [ ] [ ] 11 9 0 0 11 0 33 370 3.27 370 3.27 10 / 635 5.61 r r r r C m ε ε ε ε ε ε ε ε −            = = = = ×                 （4.3） 其中真空中介电常数： 120 8.84 10 /C mε −= × （4.4） 压电应力常数矩阵： [ ] 31 31 33 15 15 5.2 5.2 15.1 12.7 12.7 e e e e e e −       −        = =                   N/V•m （4.5） 在 ANSYS 中可以输入材料顺性矩阵[S]和压电应变常数矩阵[d]。 上述参数矩阵对应 z 方向极化状态，一般设计建模可以通过适当调整，将结构 体的方位以极化方向为 z 轴方向设计构建几何模型，如此上述矩阵形式可以套用。 但不是所有的问题都可以这样处理，如有的问题中压电元件布放的极化轴方向客

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