我们考虑了最近由Aganagic，Costello，McNamara和Vafa引入的部分拓扑U（N）Chern-Simons问题（PTCSM）理论的字符串对偶。 在该理论中，基本物质场以仅取决于流形上的横向全纯结构的方式耦合到Chern-Simons理论。 它们不是完全动态的，但是该理论也不是完全拓扑的。 对这种理论的一种描述来自具有N个拉格朗日3谱和其他各向同性“风味” 5谱的变形凸形T * S 3上的拓扑线。 将Gopakumar-Vafa对偶性的概念应用于此设置，我们建议在解析的凸形O − 1⊕O − 1→ℂ1 $$ \ mathcal {O} \ left（ -1 \ right）\ oplus \ mathcal {O} \ left（-1 \ right）\ to \ mathbb {C} {\ mathrm {\ mathbb {P}}} ^ 1 $$，在存在各向同性的情况下5- 黄铜。 我们通过计算变形凸形上的环空振幅和通过等变局域化在解析的凸形上的椎间盘振幅，来测试这种对偶性，并且我们找到了两者之间的一致性。 我们发现，拓扑串结果与PTCSM理论的分配函数的大N极限

最近，在三维Abelian Chern-Simons理论之间建立了拓扑接口。 在本文中，我们将在AdS3 / CFT2对应关系的背景下研究此类拓扑接口。 我们表明，可以将散布的Chern-Simons理论中的拓扑接口连接到边界上的双重CFT中的拓扑接口。 除了关于AdS3的[U（1）] 2N Chern-Simons理论之外，我们还表明可以找到导致双二维CFT中N守恒电流的边界对立项。

我们考虑使用AdS 3 N扩展的Chern-Simons超重力（la Achucarro-Townsend），并研究其规范对称性。 我们将那些规范对称性提升为BRST对称性，并通过选择合适的规范固定来执行其量化。 由此产生的量子理论具有我们在本工作中讨论的不同特征。 特别是，我们表明，规规固定的特殊选择正确地再现了Alvarez，Valenzuela和Zanelli的石墨烯费米子的Ansatz。

我们研究非阿贝尔规范场对全息特性的影响，例如计算复杂度的演变。 为此，我们选择在AdS时空中定义的Maxwell-power-Yang-Mills理论。 然后，我们通过使用$$ complexity = action $$复杂度= action猜想来寻找YM字段的电荷对复杂度增长率的影响。 我们还研究了存在YM电荷的情况下，扰动在地平线附近的散布以及局部冲击波几何形状的复杂性增长率。 最后我们检查了劳埃德界的有效性机制。

弯曲时空中的高阶导数标量场理论属于GLPV理论，该理论非最小地与麦克斯韦场耦合。 我们将证明该理论在FRW背景下接受了两个独立的精确de Sitter解，一个是由宇宙常数驱动的，另一个是由GLPV标量场驱动的。 该理论的动力系统分析表明，这两个精确解都是稳定的不动点。 同样，对这些解的宇宙学扰动表明，基于宇宙常数的解在线性水平上是健康的，但是基于GLPV的解在标量扇区中存在梯度不稳定性。 这证明了GLPV-Maxwell系统中需要宇宙常数，以便拥有健康的de Sitter解决方案。

研究了一类矩阵模型，该模型在三球面上的U（）Chern-Simons物质理论中作为分区函数出现。 使用标准的扩展技术，我们可以解决超出平面极限的系统。 特别地，我们研究矩阵模型电位具有校正的情况，并给出其一般解，直到的数量级。 我们确认，在纯Chern-Simons理论的情况下，一般解可以正确地重现过去自由能的精确结果，直到有序为止。 我们还将适用于Chern–Simons理论的矩阵模型，该模型具有任意数量的基本手性多重峰和反基本多重峰，这通常不接受费米气体分析。

我们考虑具有全局对称Sp（2）和规范组U（N）×U（N）的最通用的，经典保形的三维N = 1 Chern-Simons物论。 我们表明，与在壳外N = 1超空间中制定的理论相比，该理论在壳上公式中的拉格朗日法允许一个自由参数。 关于T3的理论可以正式定位。 我们对具有周期性边界条件的T3理论进行了部分定位。 特别是，我们证明了通过消失的标尺连接限制到鞍点对划分函数的贡献微不足道，即，硼和铁离子的贡献正好彼此抵消。

我们研究包裹的M5骨骼的三维超共形场理论。 应用规范/重力对偶和最近提出的3d–3d关系，我们推导出了关于双曲线3空间的Chern–Simons理论的微扰自由能的定量预测。 值得注意的是，微扰扩展预计会在大N限制的两个循环处终止。 我们在许多示例中通过数值检查对应关系，并使用精确系数确认N3缩放。

对Chern–Simons规范理论的概括是在任何尺寸和任意规范组中制定的，其中规范场和规范参数是任何程度的微分形式。 该配方的四元数代数结构显示为等同于三个Z2级配结构，因此阐明了四元数在先前配方中的作用。

在本文中，我们将分析具有边界的流形上的三维超对称Chern–Simons理论。 我们将在本文中考虑的边界将由nâx= 0定义，其中n是类似光的矢量。 将证明该边界在Lorentz组的SIM（1）子组的作用下得以保留。 此外，该边界的存在将破坏原始理论的超对称性的一半。 由于原始的Chern–Simons理论在没有边界的情况下具有N = 1个超对称性，因此在存在该边界的情况下它将仅具有N = 1/2个超对称性。 我们还将观察到，通过在边界上引入新的自由度，可以使Chern？Simons理论在尺度上不变。 这些新的自由度的尺度转换将完全抵消从Chern？Simons理论的尺度转换获得的边界项。