stang和borre的经典英文版著作（PDF格式）

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 7.4节，仅用于交流学习！ 1 一个典型的方阵 A = U ΣV T 分解为 (旋转)(拉伸)(旋转)。 2 几何展示了 A 如何将圆上的向量变换为椭圆上的向量 Ax。 3 A 的范数是 ∥A∥ = σ 1 。这个奇异值是它的最大增长因子 ∥Ax∥ / ∥x∥。 4 极分解将 A 分解成 QS：旋转 Q = U V T 乘上拉伸 S = V ΣV T 。 5 伪逆 A + = V Σ + U T 使列空间中的 Ax 还原到行空间中的 x。 SVD 将一个矩阵分成三步：(正交矩阵) × (对角矩阵) × (正交矩阵)。普通的言语就能表达其背后的几 何：(旋转) × (拉伸) × (旋转)。U ΣV T x 从旋转到 V T x 开始。其次 Σ 将向量拉伸到 ΣV T x，然后 U 将其旋转至 Ax = U ΣV T x。以下是其图像。

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正确的线性代数，第三版：解决方案 这里的大多数解决方案都是我自己撰写的，但是有些解决方案是在此的帮助下完成的。 每个章节文件夹中的notes.md （尽管有）包含一些定理或引理。 为了可视化方程式，我建议使用扩展名为Google Chrome或 。 免责声明：不要认为此处发布的每个解决方案都是正确的。 每个人都容易出错，甚至在像我这样的本科生的时候，甚至更多。 实际上，如果您发现错误，或者解决方案不够清晰，请发布新的问题，我会进行调查。 贡献：很多练习都缺少解决方案，有些可以重写，如果您想填补其中的空白，请提出一个问题，我将为您提供提交的途径。

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 7.3节，仅用于交流学习！ 本节阐述 SVD 在统计学与数据分析中的一个主要应用。我们的示例将来源于人类遗传、面部识别 及金融。问题在于理解一个大的数据矩阵（= 测量值） 。对 n 个样本的每一个，我们测量 m 个变量。数 据矩阵 A 0 具有 n 列和 m 行。 通过图像，A 0 的列是 R m 里的 n 个点。在我们减去各行的平均值后得到 A，其 n 个点通常沿着 一条直线或接近一个平面（或 R m 的其它低维子空间）聚集。这条直线或平面或子空间是什么？ 允许我从一个图片而不是数字开始。对于如年龄和身高的 m = 2 个变量，其 n 个点位于 R 2 平面。 减去平均年龄和平均身高来中心化数据。假设 n 个中心化后的点沿某条直线聚集，那线性代数如何找 出那条直线呢？

可选教材-Linear Algebra and Learning from Data

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 7.2节，仅用于交流学习！

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 7.1节，仅用于交流学习！

About the Author David C. Lay holds a B.A. from Aurora University (Illinois), and an M.A. and Ph.D. from the University of California at Los Angeles. David Lay has been an educator and research mathematician since 1966, mostly at the University of Maryland, College Park. He has also served as a visiting professor at the University of Amsterdam, the Free University in Amsterdam, and the University of Kaiserslautern, Germany. He has published more than 30 research articles on functional analysis and linear algebra. As a founding member of the NSF-sponsored Linear Algebra Curriculum Study Group.

Calculus, Vol. 1 One-Variable Calculus, with an Introduction to to Linear Algebra by Tom M. Apostol