PowerSGD 适用于分布式优化的实用低秩梯度压缩 摘要：我们研究了梯度压缩方法来缓解数据并行分布优化中的通信瓶颈。 尽管受到了很大的关注，但是当前的压缩方案不能很好地扩展或无法达到目标测试精度。 我们基于功率迭代提出了一种新的低秩梯度压缩器，它可以i）快速压缩梯度，ii）使用全归约有效地压缩压缩梯度，iii）达到与SGD相当的测试性能。 所提出的算法是唯一评估的方法，当以具有优化的通信后端的常规SGD为基准进行测试时，该方法可实现一致的挂钟加速。 我们证明了减少卷积网络以及通用数据集上的LSTM的训练时间。 该存储库包含用于实验的研究代码。 从1.8版开始，PyTorch将该算法的派生实现作为DistributedDataParallel模型的。 如果您打算在生产环境中使用PowerSGD， 分享他们在将PowerSGD扩展到大型系统上的实验。 代码组织 一些指针 是入口点。 实

最近的基于低秩的矩阵/张量恢复方法已经在多光谱图像（MSI）去噪中得到了广泛的探索。 但是，这些方法忽略了固有结构相关性沿空间稀疏性，光谱相关性和非局部自相似性模式的差异。 在本文中，我们通过对矩阵和张量情况下的秩属性进行详细分析，进一步找出非局部自相似性是关键因素，而其他人的低秩假设可能不成立。 这促使我们设计一个简单而有效的单向低秩张量恢复模型，该模型能够如实地捕获固有的结构相关性，并减少计算负担。 然而，由于重叠的补丁/立方体的聚集，低等级模型遭受了振铃伪影。 虽然以前的方法诉诸于空间信息，但我们通过利用MSI中的专有频谱信息来解决此问题，从而提供了一个新的视角。 引入基于分析的超拉普拉斯先验模型对全局频谱结构进行建模，以间接减轻空间域中的振铃伪影。 与现有方法相比，该方法的优点是多方面的：更合理的结构相关可表示性，更少的处理时间以及重叠区域中更少的伪影。 所提出的方法在多个基准上得到了广泛评估，并且明显优于最新的MSI去噪方法。

对矩阵的秩进行了研究,给出了矩阵秩的两个降阶定理,可将高阶矩阵的求秩问题转化为求低阶矩阵的秩,并得出了一个关于行列式计算的重要推论。

Matlab秩1拟牛顿法程序，内附拟牛顿法函数值计算、求导数以及迭代过程程序，可用于求解非线性方程组

矩阵低秩分解理论 矩阵低秩分解理论 矩阵低秩分解理论

麦克斯皮尔曼 一个计算斯皮尔曼等级相关系数的程序，包括蒙特卡罗误差分析。 方法在有详细说明，天体物理学源代码库记录在。 先决条件： C 编译器（例如 gcc） GNU 科学库 (GSL) 开发和库包 GNU 科学库 (GSL) 的注意事项：GSL 可以从下载，或直接从 Ubuntu 软件中心安装。 安装（假设终端）： 修改 compile.sh 使其指向本地 GSL 目录。 可以通过 gsl-config --libs 修改compile.sh的权限 chmod a+x 编译.sh 运行编译.sh ./compile.sh 运行 MCSpearman 寻求帮助 ./mcspearman -h

非参数统计秩和检验的课程讲义及其软件运行

本文详尽解答了高等代数简明教程蓝以中2.2矩阵的秩的基础知识的课后习题，对经典例题的解法也做了记录，主要是网上没有系统的做出总结和分析，因此我整理解决后统一发布，对数学思考有益。

对一组给定的向量，线性独立是一个重要的性质。如果不存在一组标量a1，a2，•••，an（它们不构成零向量），使得 aX＝0 则向量x1，x2，•••，xn线性独立。 确定一组向量是否线性独立的方法之一是试图从这组向量构成一组正交向量。如果从已知向量构成向量的范数是零或接近零（例如对计算机计算为10^-6），则对应的向量线性相关。换句话说，该向量可由线性独立向量的线性组合而构成。在复杂的化学反应系统中确定独立反应及在一次分析中估算独立无因次数群时，线性独立特性是非常有用的。

介绍了一种迭代法求不相容线性方程组Ax=b的最小二乘解。该方法描述了在某些条件下，存在一个实数ρ，只要复数γ满足0