⑶对偶原理(定理1-5.2)： 令A(P1,P2,…,Pn) 、B(P1,P2,…,Pn)是只含有 联结词、∨、∧的命题公式，则如果 A(P1,P2,…,Pn)B(P1,P2,…,Pn) 则 A*(P1,P2,…,Pn)B*(P1,P2,…, Pn) 证明：因为 A(P1,P2,…,Pn)B(P1,P2,…,Pn) 故 A(P1,P2,…,Pn)B(P1,P2,…,Pn) 而 A(P1,P2,…,Pn)A*(P1,P2,…,Pn) B(P1,P2,…,Pn)B*(P1,P2,…,Pn) 故 A*(P1,P2,…,Pn) B*(P1,P2,…,Pn) 所以 A*(P1,P2,…,Pn)  B*(P1, P2,…, Pn)

运筹学课程总结之后绘制的思维导图

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应用拉格朗日对偶问题的次梯度技术求解**无容量设施选址问题**

matlab终止以下代码 何昊天10月、11月工作汇报 论文题目：求解二次规划问题的基于LVI的原-对偶神经网络FPGA设计和实现 论文作者：袁银娟 论文链接： 基于LVI（Linear Variational Inequalities）的原-对偶神经网络（Primal-Dual Neural Network，PDNN）可以用来求解线性规划和同时含有等式约束、不等式约束和界限约束（激活函数fuction分段线性）的二次规划问题。PDNN实质上是一类RNN（Recurrent Neural Network），并对PDNN网络在纯FPGA上的实现做出贡献。 目录 [TOC] 一、网络设计 二次规划问题的标准形式为：（W为半正定型） $$ minimize\qquad x^TWx/2+q^Tx;\ subject\ to\qquad Jx=d, Ax\leq b,\varepsilon^-\leq x\leq \varepsilon^+ \tag{1} $$ 经原文推导，一般二次规划问题可以转化为基于LVI的 原-对偶神经网络动态方程： $$ \dot{y}=\gamma(1+H^T)\le

Google 研究科学家Mathieu Blondel在PSL大学的“机器学习的对偶性”课程材料。主题包括共轭函数，平滑技术，Fenchel对偶性，Fenchel-Young损失和块对偶坐标上升算法。

ROF模型的Chambolle对偶算法,在图像去噪方面非常好

动态避障的matlab代码集中规划 使用模型预测控制 (MPC) 执行基于优化的多车道车辆排的编队和重新配置。 车辆（动态障碍物）之间的碰撞避免约束以及道路上的静态障碍物使用强对偶理论建模。 该公式允许在狭窄环境中进行运动规划和避障。 可以找到描述该理论的论文。 运行代码的要求是用于非线性优化的 MATLAB、YALMIP 和 IPOPT 求解器。 例子 避障场景 排重组方案

软阈值matlab代码快速原子规范软阈值（FASTAST） 通过原子范数软阈值估计谱线的快速原对偶内点法。 通过原子范数最小化实现[1]的线谱估计方法。 如果您使用此代码，请引用此工作。 [1] TL Hansen和TL Jensen，“一种用于原子范数软阈值的快速内点方法”，已提交给IEEE Transactions on Signal Processing ，2018年。 抽象的： 原子范数将l_1范数概括为连续的参数空间。 当用作线谱估计的稀疏正则化器时，可以通过解决凸优化问题来获得解决方案。 此问题称为原子范数软阈值（AST）。 可以将其转换为半定程序，并通过标准方法进行求解。 在半定式中，存在O（N ^ 2）个对偶变量，并且标准的原始对偶内点法每次迭代至少需要O（N ^ 6）个触发器。 这已经导致研究人员考虑将乘法器的交替方向法（ADMM）用于AST的解决方案，但是这种方法对于较大的问题规模仍然有些慢。 为了获得更快的算法，我们将AST重新构造为非对称圆锥程序。 这具有对其数值解至关重要的两个特性：圆锥公式仅具有O（N）对偶变量，并且AST固有的Toeplitz结构得以保留。

应用一个指数障碍函数和原始对偶内点法求解一个非线性规划问题, 并利用线性搜索方法建立了全局收敛性定理.