最长公共子序列的动态规划算法的c语言程序实现，及其空间优化的c语言实现

使用c++语言编写的LCS问题的求解过程

动态规划的一个计算两个序列的最长公共子序列的方法如下： 　　以两个序列 X、Y 为例子： 　　设有二维数组 f[i,j] 表示 X 的 i 位和 Y 的 j 位之前的最长公共子序列的长度，则有： 　　f[1][1] = same(1,1); 　　f[i,j] = max{f[i-1][j -1] + same(i,j),f[i-1,j],f[i,j-1]} 　　其中，same(a,b)当 X 的第 a 位与 Y 的第 b 位完全相同时为“1”，否则为“0”。 　　此时，f[j]中最大的数便是 X 和 Y 的最长公共子序列的长度，依据该数组回溯，便可找出最长公共子序列。 　　该算法的空间、时间复杂度均为O(n^2)，经过优化后，空间复杂度可为O(n)。

中科大算法导论实验包括代码、报告和可执行文件。 1.（必做题） 常见排序算法的实现与性能比较 2. (必做题） 红黑树、二叉搜索树的实现和性能比较 3.(选做题） 最长递增子序列

1． 要求按动态规划法原理求解问题； 2． 两个序列数据通过键盘输入； 3． 要求显示结果。

【问题描述】使用动态规划算法解最长公共子序列问题，具体来说就是，依据其递归式自底向上的方式依次计算得到每个子问题的最优值。 【输入形式】在屏幕上输入两个序列X和Y，序列各元素数间都以一个空格分隔。 【输出形式】矩阵c，其中c[i,j]中存放的是：序列Xi = {x1, ..., xi}和序列Yj = {y1, ..., yj}的最长公共子序列的长度。序列X和Y的最长公共子序列。 【样例1输入】 A B C B D A B B D C A B A 【样例1输出】 [[0 0 0 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 1 1] [0 1 1 1 1 2 2] [0 1 1 2 2 2 2] [0 1 1 2 2 3 3] [0 1 2 2 2 3 3] [0 1 2 2 3 3 4] [0 1 2 2 3 4 4]] BCBA 【样例1说明】 输入：第一行输入序列X的各元素，第二行输入序列Y的各元素，元素间以空格分隔。 输出：矩阵c，和序列X和Y的最长公共子序列。

这是递增子序列的java实现版 希望对大家有所启迪

python刷题5.4

最长公共子序列（C++源代码） #include using namespace std; void LCSLength(int m,int n,char *x,char *y,int c[][100] ,int b[][100]) { int i,j; c[0][0]=0; for(i=1;i<=m;i++)c[i][0]=0; for(j=1;j<=n;j++)c[0][j]=0; for(i=1;i<=m;i++) for(j=1;j=c[i-1][j]){c[i][j]=c[i][j-1];b[i][j]=2;} else{c[i][j]=c[i-1][j];b[i][j]=3;} } }

算法导论实验：动态规划实现最长公共子序列问题，python实现; KR算法c语言实现。 附实验报告以及相关KMP算法的调研。