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图２．２．１　有限长序列及其周期延拓 ｘ（ｎ１）， 因此 ｘ（ｎ）＝ｘ（（ｎ））Ｎ 例如，如果ｘ（ｎ）是周期为Ｎ＝６的序列，求ｎ＝１９及ｎ＝－２两数对 Ｎ的余数， 则 ｎ＝１９＝３×６＋１，（（１９））６＝１ ｎ＝－２＝（－１）×６＋４，（（－２））６＝４ 因此 ｘ（１９）＝ｘ（１），ｘ（－２）＝ｘ（４） （（ｎ））Ｎ 有时也称为“ｎ对Ｎ取模值”记为“ｎｍｏｄＮ”。 利用矩形序列 ＲＮ（ｎ），式（２．２．２）可写成 ｘ（ｎ）＝ ｘ（ｎ）ＲＮ（ｎ） （２．２．５） 同理，频域的周期序列 Ｘ（ｋ）也可看成是对有限长序列 Ｘ（ｋ）的周期延拓，而有 限长序列 Ｘ（ｋ）可看成是周期序列 Ｘ（ｋ）的主值序列，即 Ｘ（ｋ）＝ Ｘ（（ｋ））Ｎ （２．２．６） Ｘ（ｋ）＝Ｘ（ｋ）ＲＮ（ｋ） （２．２．７） 再看表达ＤＦＳ与ＩＤＦＳ的式（２．１．１０）和式（２．１．１１） Ｘ（ｋ）＝ＤＦＳ［ｘ（ｎ）］＝ ∑ Ｎ－１ ｎ＝０ ｘ（ｎ）Ｗ ｎｋ Ｎ ｘ（ｎ）＝ＩＤＦＳ［Ｘ（ｋ）］＝ １ Ｎ∑ Ｎ－１ ｋ＝０ Ｘ（ｋ）Ｗ －ｎｋ Ｎ 　　这两个公式的求和都只限定在 ｎ＝０～Ｎ－１和 ｋ＝０～Ｎ－１的主值区间进 １７２．２　离散傅里叶变换（ＤＦＴ）

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20世纪80年代初，我国蔡文教授提出了物元模型的概念，主要用于解决复杂矛盾的多因子综合评价问题。在可拓学中，为了形式化描述物、事以及它们的关系建立了基元的概念，能够帮助人们以一种简洁明了的客观描述研究复杂矛盾的问题。可拓物元模型在对每一个指标状态评价等级定义的基础上，通过选取指标的区间划分，将各影响因素依据数据的隶属关系进行综合关联度分析，即可得到更为全面丰富的综合评价信息，能够反映各指标间的安全等级的变化趋势。

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