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结合非标准有限差分格式给出了求解分数阶薛定谔方程的一种数值解法，对时间导数离散后的分母构造了一个关于时间步长的函数来近似，证明了该差分格式是无条件收敛和稳定的.数值算例表明该方法不仅有非常好的收敛性和稳定性，还有较高的精度，因此该方法是有效的.

主要采用量纲归一化的方法来进行分数阶傅里叶变换

基于matlab编写的分数傅里叶变换程序

一种时间分数阶对流扩散方程的隐式差分近似，马亮亮，田富鹏，考虑时间分数阶对流扩散方程,将一阶的时间导数用分数阶导数 替换,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是�

本文涉及分数阶微分器和积分器的离散化，这是分数阶控制器数字化实现的基础。 首先，将参数化的Al-Alaoui变换表示为具有一个可变参数的一般生成函数，可以对其进行调整以获得常用的生成函数（例如Euler运算符，Tustin运算符和Al-Alaoui运算符）。 然而，以下仿真结果表明，对于不同的分数阶，最优变量参数是不同的。 然后，将关于幅度和相位的加权平方积分指标定义为目标函数，以实现针对不同分数阶的最佳可变参数。 最后，仿真结果表明，不同分数阶微分和积分算子的最优变量参数存在较大差异，在数字分数阶控制器的设计中应引起更多关注。

为了提取出更加精确和细微的边缘信息, 同时为了具有更好的抗噪性能, 提出了一种新的分数阶微分梯度算子。根据Riemann-Liouville分数阶微积分定义, 推导出了非整数步长的分数阶微分方程, 并采用拉格朗日插值方法确定非整数步长像素点的灰度值, 进而构造出八个方向的微分掩模, 实现了图像边缘检测。实验表明, 该方法更好地利用了图像的自相关性, 比传统的边缘检测算子能更好地提取图像边缘细节, 且对噪声具有更好的鲁棒性。

以下形式的非线性分数阶 PID 控制器： u(t)=f(e(t))*(Kp*e(t) + Ti*D^-lambda e(t) + Td*D^delta e(t))， 其中 f(e(t)) 是非线性函数：f(e(t))=K0+(1-K0)*|e(t)|。 有关更多详细信息和帮助，请写： >> 帮助 NFOC 有关更多信息和描述，请参阅文章： [1] Ivo Petráš：分数阶非线性控制器：设计和实现说明， 在：过程。 IEEE 第 17 届国际喀尔巴阡控制会议 (ICCC2016)， 第 579-583 页，DOI：10.1109/CarpathianCC.2016.7501163 [2] 伊沃·佩特拉斯； Miroslav Köver-Dorčo：一种在 PLC 上实现非线性分数阶控制器的有效算法， 在：过程。 IEEE 第 17 届国际喀尔巴阡控制会议 (ICCC2016)， 584-

% 给定函数中定义的 n 阶导数或积分% range [a,b] 通过傅立叶级数展开计算，其中 n 是% 任何实数，不一定是整数。 必要的集成% 使用 Gauss-Legendre 求积法则执行。 选择% 数量的所需傅立叶系数对以及Gauss-Legendre 积分点的百分比。 % 与许多公开可用的函数不同，高斯积分点 k % 可以计算为 k>=46。 该算法不依赖于内置% Matlab 例程“根”确定勒让德多项式的根， % 但通过寻找替代的特征值来找到根第 k 次勒让德多项式的伴随矩阵的 % 版本。 % 伴随矩阵构造为对称矩阵，保证% 所有的特征值（根）都是实数。 相反，该% 'roots' 函数使用伴随矩阵的一般形式，即% 在 k 值较高时变得不稳定，导致复杂的根。 % %_________________________________________________________

2、FFT在实际中的应用（1/13） 天津市智能信号与图像处理重点实验室 FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将时域信 号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征 的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。 这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。 在现实生活中，由于FFT的方便快捷，使它在各个领 域得到了广泛的使用，如： 数字通信（OFDM系统中调制与解调） 语音信号处理（滤波、频谱分析） 图像处理（图像滤波、图像特征提取) 功率谱估计 雷达领域（合成孔径雷达成像中的距离压缩）