计算 DFT 与快速内置 FFT 的基本和慢速版本。 注意：这仅用于说明目的。 不重视速度和优化

傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。信号的一些特性在时域总是表现得不明显，通过傅里叶算法，将其变换到频域，其特性就一目了然。     在计算机系统中，实际上是以离散傅立叶变换(DFT)的方式处理数据。由于DFT的运算量比较大，并不适用于嵌入式控制系统，所以实际应用中常使用DFT 的快速算法一快速傅立叶变换(FFT)。虽然FFT 比DFT的计算量减少了很多，但用普通单片机来实现FFT多点、实时运算还

详细地介绍了快速傅里叶变换卷积的原理，在DSP应用有着经久不衰的历史。FFT和采样原理

用STM32实现FFT算法，可在一定程度上达到DSP的效果

摘　要:介绍了适合高速数据传播的一种调制方式—正交频分复用(OFDM) ,重点阐述了它的基本原理,继而 讨论了用FFT 实现OFDM 的调制解调技术,并给出了具体FFT 结构在OFDM 接收机中的应用。

自编FFT和调用IMAQ库的FFT函数两个版本 两个压缩包，只要解压了，有CVI软件就能直接运行 测试CVI版本是5.0

2.5G采样率下，Xilinx FFT IP核实现快速傅里叶变换

频谱和功率谱有什么区别与联系 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换， 是一个时间平均（time average）概念 功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别： 1.功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 2.功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛； 而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。

八重洲FT-4X软件和说明书

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