直接三角分解法、平方根法、追赶法求解线性方程组（matlab） 含注释

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4、误差分析 例 记方程组（1） 为Ax＝b，其精确解为：x1*=2，x2*=0 现考察方程组（2） 可将其表示为：A(x+x)=b+b，其中 b= (0,0.0001)T ，x为（1）的解。 显然（2）的解为：x+x= (1, 1)T 结论：（1）的常数项b的第二个分量只有1/1000的微小变化，方程组的解变化却很大。

障碍物问题 在变分不等式和自由边界问题的数学研究中，障碍问题是一个经典的激励例子。 问题是找到弹性膜的平衡位置，该弹性膜的边界保持固定，并且被限制在给定的障碍物上方。 它与极小曲面的研究以及势论中集合的容量的研究密切相关。 应用包括研究多Kong介质中的流体过滤、约束加热、弹塑性、最优控制和金融数学。 请参阅。

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《基于偏微分方程的图像处理》实验课程，用matlab编写，完全版

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第四章 电磁场和物质的共振相互作用 上式忽略了 3 30n W 项，因为 3n 很小，故 3 30 0 03n W n W 。 对于四能级系统，另有一种常见的粒子数密度速率方程的写法，介绍如下     2 2 2 2 2 1 21 0 2 1 1 1 2 2 1 2 1 21 0 1 21 1 , v , v (4.4.28) l l dn n f R n n N dt f dn n n f R n n N dt f                             式中， 1 2,R R 为单位体积中，在单位时间内激励至 1E 、 2E 能级上的粒子数； 1 2,  为 1E 、 2E 能级的寿命； 21 为 2E 能级由于至 1E 能级的跃迁造成的有限寿命。 式（4.4.28）与式（4.4.23）至式（4.4.26）的不同在于，前者采用激励速率 和能级寿命来描述粒子数变化速率而不涉及具体的激励及跃迁过程；后者则忽略 了激光下能级的激励过程,对大部分激光工作物质来说,这一忽略是允许的。读者 可根据所研究工作物质的激励与跃迁过程选择或建立适用的速率方程。 三、多模振荡速率方程 如果激光器中有 m 个模振荡，其中第 l 个模的频率、光子数密度、光子寿命 分别为 l 、 lN 及 Rl 。则 2E 能级的粒子数密度速率方程为    2 22 1 21 0 2 21 21 3 32 1 , v (4.4.29)l l l dn f n n N n A S n S dt f                由于每个模式的频率、损耗、  0,lg   值不同，必须建立 m 个光子数密度速率方 程，其中第 l 个模的光子数密度速率方程为  22 1 21 0 1 , v (4.4.30)l ll l Rl dN Nf n n N dt f             多模速率方程组的解非常复杂，在处理一些不涉及各模差别的问题时，为了使问 题简化，可作以下假设。 （1）假设各个模式的衍射损耗比腔内工作物质的损耗及反射镜透射损耗小 得多,因而可以认为各个模式的损耗是相同的。

利用牛顿迭代法求解非线性方程 在x0附近的精确解。

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