matlab代码求含参量矩阵特征值统计压缩感知
基于贝叶斯统计实现压缩感知。
给定的
地图估计
我们找到给定y
、
Φ和Σ的x的最大后验
(MAP)
估计。
首先,我们使用贝叶斯定理
取导数找到
MAP
估计的封闭形式
使用
Woodbury
矩阵
Identity
优化逆计算
MAP估计的最终封闭形式
生成协方差矩阵
(Σ)
假设:协方差矩阵的第i个特征值的形式为:对于所有i
s,
i
-
α
。
选择一个大小为n
x
n的随机正交矩阵U。
定义大小为n
x
n的对角矩阵D
,其中对角线项为i
-
α
。
协方差矩阵,
Σ定义为UDU'
。
实验
我们试验了两个α值:0、3。
对于每个α
,我们生成nexp
n维向量
(
x
s
)。
我们选择一组m
。
对于每个m
,我们生成一个大小为m
x
n的随机传感矩阵Φ
,其条目来自
iid
Gaussian
,均值为
0,方差为
1/
m
。
我们使用它来生成测量信号y
(
Φx
)。
我们添加
σ
为测量信号平均值的
0.01
倍的高斯噪声。
我们使用上面推导出的
MAP
估计公式重建x并计算相对均方根误差(Relative
RMSE)
2022-07-01 10:23:56
605KB
系统开源
1