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应用半数值近似解析方法验证分析Duffing振子倍周期分岔规律理论结论；用增量谐波平衡法获得高精度高阶谐波半数值近似解析解。该验证过程可弥补实验方法精度提高难及数值方法需通过计算高频分辨率频谱方能有效分析的缺点。结果表明，该分析方法与Feigenbaum理论结论较吻合，证明理论结论的正确性。

ft_spect（2.0 版）计算具有所需频率分辨率的输入信号的幅度和相位谱，并过滤相位谱以抑制浮动舍入误差。 注意#1：ft_spect 不能消除频谱泄漏。 注意#2：离散傅立叶变换 (DFT) 将输入信号视为周期信号的一个周期，并根据输入信号的长度对该周期信号的频谱进行离散化。 对于采样频率为 Fs 的信号，在 T=NΔt 的时间内，频率区间（又称频率分辨率，意思是区分 f1 和 f2 的频率）间隔 Δf=1/T=Fs/N； 因此，DFT的频率分辨率仅取决于输入信号（T）的长度。 但是，零填充不会增加频率分辨率，也不会显示有关频谱的更多信息； 它只在 bin 之间插入幅度。 为了提高频谱分辨率，需要较长的测量时间，因为DFT将输入信号视为周期信号的一个周期；因此DFT将输入信号视为周期信号的一个周期。 因此，重复输入信号是可以接受的，并且不会产生任何伪影。 但是，在这种情况下，输