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CONTENTS
1 Introduction and Kinetics of Particles. .
1.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Kinetic Theory. . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1
Particle Dynamics . . . . . .
1.2.2
Pressure and Temperature .
1.3 Distribution Function . . . . . . . . . .
1.3.1 Boltzmann Distribution. . .
2 The Boltzmann Equation . . . . . . . . . .
2.1 Boltzmann Transport Equation. . .
2.1.1
Example 2.1 . . . . . . . . .
2.2 The BGKW Approximation. . . . .
2.3 Lattice Arrangements . . . . . . . . .
2.3.1
One-Dimensional . . . . . .
2.3.2
Two-Dimensional. . . . . .
2.3.3
Three-Dimensional . . . . .
2.4 Equilibrium Distribution Function .
3 The Diffusion Equation . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 Diffusion Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1
Example 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2
Example 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Finite Differences Approximation . . . . . . . . . . . . . .
3.3 The Lattice Boltzmann Method . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Equilibrium Distribution Function . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Chapman–Enskog Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1
Normalizing and Scaling. . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2
Heat Diffusion in an Infinite Slab Subjected
to a Constant Temperature . . . . . . . . . . . . .
3.5.3
Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.4
Constant Heat Flux Example . . . . . . . . . . . .
3.6
3.7
3.8
Source or Sink Term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Axi-Symmetric Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Two-Dimensional Diffusion Equation . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.1
D2Q4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.2
D2Q5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9.1
The Value of the Function is Given at the Boundary.
3.9.2
Adiabatic Boundary Con
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