运算放大器篇-第八章 有源滤波器设计
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采样函数 δ(t)的频域图 δ( )如下:
经过滤波的信号跟 δ( )卷积如下:
可以看到在频域轴上,频谱周期延拓。在滤波器的过渡带内会产生频谱混叠,只要混叠区
域不干扰到有用信号频谱(混叠区域幅度足够小或者避开有用信号区域)就不会产生错误。根
据频谱的对称性,0 到 fs/2 的区域被称为奈奎斯特域。由于实际中滤波器不能做到 0 过渡带,
所以采样率 fs要大于信号带宽 fa的数倍。回顾完信号采样定理,我们来看一个具体的例子。
假设我们感兴趣信号的最高频率为 100Hz,幅度为 0-4Vpp,我们使用 2ksps 的采样率对
信号采样,期望达到 12 位的精度,如下图:
Fa=100H 为我们感兴趣的最高频率,我们设置它为低通滤波器的-3dB 截止频率。Fs 为
采样率 2kHz,根据奈奎斯特采样定律,超过 fs/2 的信号将混叠到 0-fs/2 频段中,其中 fs-fa 到
fs 间的频率成分将混叠回 0-fa 频段内,为了保证 0-fa 频段内 12 位的精度,即 72dB 的动态范
围(72db=20*log (2^12) 计算 12 位 ADC 的动态范围),高于 fs-fa 的频率分量都应该被低通滤
波器限制在-72dBc 以下(将 ADC 的最大量程归一化后为 0db,则 12bit ADC 能测量到的最小
信号为-72db,要使混叠到带内的信号不干扰 ADC 采样,则需要衰减到-72db 以下)。所以我
们的过渡带为 fs-fa=1.9kHz,阻带衰减量为 72dB。
2023-06-25 22:47:51
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