5.1 拉普拉斯变换
一、从傅里叶到拉普拉斯变换
有些函数不满足绝对可积条件,求解傅里叶变换
困难。为此,可用一衰减因子e-t(为实常数)乘信号
f(t) ,适当选取的值,使乘积信号f(t) e-t当t∞时信
号幅度趋近于0 ,从而使f(t) e-t的傅里叶变换存在。
相应的傅里叶逆变换 为
f(t) e-t=
de)(
2
1 tj
b jF
Fb(+j)= ℱ[ f(t) e-t]= ttfttf
tjtjt de)(dee)( )(
de)(
2
1
)( )( tjb jFtf 令s = + j,d =ds/j,有
1