本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律等），从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排处理，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等）。

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张筑生教授是个好人，他写的书应该也不会差！！！这本书被认为是这方面的经典教材。

第十五章 含参变量积分 §1 含参变量的常义积分 含参变量常义积分的定义 设 f ( x , y ) 是定义在闭矩形 [ a , b]× [ c , d ] 上的连续函数 , 于是对于任意固 定的 y ∈ [ c , d ] , f ( x , y ) 是 [ a , b] 上关于 x 的一元连续函数 , 因此它在 [ a, b] 上的积分存在 ,且积分值∫ b a f ( x , y ) d x 由 y 惟一确定。也就是说 , I( y ) =∫ b a f ( x , y ) d x , y ∈ [ c , d] 确定了一个关于 y 的一元函数。由于式中的 y 可以看成一个参变量 , 所以称它为 含参变量 y 的积分。同理可定义含参变量 x 的积分 J( x ) =∫ d c f ( x , y )d y , x ∈ [ a , b]。 它们统称含参变量常义积分 ,一般就称为含参变量积分。 图 15 .1 .1 实际应用中经常遇到含参变量积分。如在计算椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( b > a > 0) 的周长时 ,利用椭圆的参数方程 x = acos t , y = bsin t , 记 L 为椭圆在第一象限 的部分 (图 15 .1 .1) , 则所求周长的四分之一为 ∫ L d s _=∫ π 2 0 a 2 sin 2 t + b 2 cos 2 td t =∫ π 2 0 a 2 sin 2 t + b 2 ( 1 - sin 2 t ) d t

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