快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）是信号处理与数据分析领域里最重要的算法之一。快速傅立叶变换（FFT）并不是一种新的变换，而是离散傅立叶变换（DFT）的一种快速算法，可以将一个信号变换到频域。

前置知识 以下内容参考《复变函数与积分变换》，如果对积分变换有所了解，完全可以跳过忽略 复数的三角表达式如下 Z=r(cosθ+isinθ) Z=r(cos\theta+isin\theta) Z=r(cosθ+isinθ) 欧拉公式如下 eiθ=cosθ+isinθ e^{i\theta}=cos\theta+isin\theta eiθ=cosθ+isinθ 所以，两式连立，我们可以得到复数的指数表达式 Z=reiθ Z=re^{i\theta} Z=reiθ 复球面如下图，除了N点以外，任意一个复数都与复球面上的点一一对应。 对于任意复数z的乘幂有下列公式成立 Zn=rneinθ

快速傅里叶变换的C语言实现 给出了封装好的接口 方便直接调用。

对FFT傅里叶变换进行深入浅出的介绍；

详细地介绍了快速傅里叶变换卷积的原理，在DSP应用有着经久不衰的历史。FFT和采样原理

10、CZT运算量与直接运算量比较 当M、N足够小时，直接算法运算量少。 但M、N值比较大时（大于50），CZT算法比直接算法的运算量少得多。 例M=50，N=50，N*M=2500次 而CZT<1600次。

快速傅里叶变换(FFT) 问题的提出 基2时间抽取FFT算法 基2频率抽取FFT算法 IFFT算法的实际应用

在计算机上实施标准 DFT 非常耗费资源。 为了实现更快、更高效的性能，发明了 FFT 算法。 重叠添加和重叠保存是两种这样的方法，它们降低了计算复杂度，尤其是对于长输入序列。

滚动轴承是旋转机械的关键部件，容易发生损坏，30%的旋转机械故障是由滚动轴承故障引起的，须对轴承故障进行检测以保证设备可靠运行。当滚动轴承元件出现疲劳损伤、磨损、腐蚀、断裂、划痕、擦伤、胶合等故障时，其在工作过程中会产生复杂的振动，傅里叶变换能够很好的检查故障信号的出现位置。

fft 基2蝶形运算 递归调用 matlab实现，编写两个函数fft_time,fenjiou;可调用fft_time函数实现fft的按时间抽取基2算法