实验课程：算法分析与设计 实验名称：用动态规划法求解资源分配问题 （验证型实验） 实验目标： （1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。 （2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。 实验任务： （1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。 （2） 在Windows环境下用C 语言实现该算法。计算10个实例，每个实例中n=30， m=10， Ci j为随机产生于范围（0，103）内的整数。记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。 （3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。 实验设备及环境： PC；C/C++等编程语言。 实验主要步骤： (1) 根据实验目标，明确实验的具体任务； (2) 分析资源分配问题，获得计算其最优值的递推计算公式； (3) 设计求解问题的动态规划算法，并编写程序实现算法； (4) 设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； (5) 分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果； 问题分析： 问题描述： 某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利Ci j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m) 。问如何分配，才使国家得到最大的盈利？ 算法基本思想： 本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j] = max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] }，0<=k<=i。再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。时间复杂度为O(n^2*m)，空间复杂度为O(n*m)，倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O(n)。

常用算法设计方法详细解析（含源代码） 算法是问题求解过程的精确描述，一个算法由有限条可完全机械地执行的、有确定结果的指令组成。指令正确地描述了要完成的任务和它们被执行的顺序。计算机按算法指令所描述的顺序执行算法的指令能在有限的步骤内终止，或终止于给出问题的解，或终止于指出问题对此输入数据无解。 通常求解一个问题可能会有多种算法可供选择，选择的主要标准是算法的正确性和可靠性，简单性和易理解性。其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。 算法设计是一件非常困难的工作，经常采用的算法设计技术主要有迭代法、穷举搜索法、递推法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等等。另外，为了更简洁的形式设计和藐视算法，在算法设计时又常常采用递归技术，用递归描述算法。 一、迭代法 二、穷举搜索法 三、递推法 四、递归 五、回溯法 六、贪婪法 七、分治法 八、动态规划法

背包问题详解 01背包，完全背包，多重背包，混合背包，二维费用背包，分级背包，泛化物品等等的分析思路，解题技巧，还有各种背包问题的题目解答。

算法详解 第三部分 贪心算法和动态规划，对于学习算法的同学很有帮助

动态规划算法与贪心算法动态规划算法与贪心算法动态规划算法与贪心算法动态规划算法与贪心算法动态规划算法与贪心算法动态规划算法与贪心算法动态规划算法与贪心算法

#include #include #include #define MAX 100 /*动态规划矩阵链乘*/ typedef struct { int m[MAX][MAX]; int s[MAX][MAX]; }res; void InitP(int* p,int length) { int i; printf("\n初始化序列p,请输入p的维数\n"); for (i=0;i

2019-12-21 20:04:15 173KB 矩阵链乘法

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