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１．１　基于Ｌａｎｓｅｒ算子的亚像素边缘检测 传统用来描述物体轮廓的每个点之间是一个像素间距， 数字图像中最基本的单位是像素，像素越高，分辨率越大， 图像越清晰。实 际 工 业 应 用 中，需 要 比 像 素 分 辨 率 更 高 的 精度，这时候就 需 要 提 取 亚 像 素 精 度 数 据。亚 像 素 边 缘 检 测技术是在不改 变 系 统 硬 件 条 件 下，通 过 软 件 的 方 式 来 提 高边缘检测的精度，使 图 像 分 辨 率 低 于１个 像 素 的 图 像 处 理技术［８］。 ＸＬＤ（ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｌｉｎｅ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ）代 表 亚 像 素 精 度 的 边 缘轮廓和多边 形，可 以 理 解 为 扩 展 线 的 描 述。本 文 采 用 基 于Ｌａｎｓｅｒ算 子 的 亚 像 素 边 缘 检 测，从 而 提 高 边 缘 检 测 的精度。 １．２　Ｌａｎｓｅｒ边缘检测器 学者Ｃａｎｎｙ［９］提 出 理 想 边 缘 检 测 器 应 满 足３条 准 则， 他将这３条准则 组 合 成 一 个 最 优 化 的 准 则，并 通 过 变 积 分 方法解决了这 个 问 题。Ｃａｎｎｙ边 缘 检 测 器 与 高 斯 滤 波 器 一 阶导数近似，在二维图像 （ｘ，ｙ）中，其表达式为 ｇｘ ＝ ２槡πσｇ′σ（ｘ）ｇσ（ｙ） ｇｙ ＝ ２槡πσｇ′σ（ｙ）ｇσ（ｘ） （１） 式中：σ是决定平滑程度的参数，σ值越大，对应的平滑程度 越大。ｇ′σ 为Ｃａｎｎｙ滤波器，表达式为 ｇ′σ（ｘ）＝ － ｘ ２槡πσ３ ｅ－ｘ ２／（２σ２） ｇ′σ（ｙ）＝ －ｙ ２槡πσ３ ｅ－ｙ ２／（２σ２） （２） Ｄｅｒｉｃｈｅ边缘检测器修正了Ｃａｎｎｙ边缘检测器不 能 以 递 归方式计算的不足，其表达式为 ｄｘ ＝ｄ′α（ｘ）ｄα（ｙ） ｄｙ ＝ｄ′α（ｙ）ｄα（ｘ） （３） 式中：α是决定平滑程度的参数，α值越小，对应的平滑程度 越大。ｄ′α 为Ｄｅｒｉｃｈｅ滤波器，表达式为 ｄ′α（ｘ）＝－２αｓｉｎ（αｘ）ｅ－α｜ｘ｜ ｄ′α（ｙ）＝－２αｓｉｎ（αｙ）ｅ－α｜ｙ｜ （４） 若要使得Ｃａｎｎｙ滤波 器 与Ｄｅｒｉｃｈｅ滤 波 器 的 效 果 类 似， 则需满足 σ＝槡π／（２α） （５） 上述两种边 缘 检 测 器，Ｃａｎｎｙ边 缘 检 测 器 具 有 各 项 同 性和旋转不变 形，却 不 能 用 递 归 方 式 计 算，故 其 运 行 时 间 由σ的平滑程度决定。Ｄｅｒｉｃｈｅ边 缘 检 测 器 能 以 递 归 方 式 计 算，其运行时间 不 受α的 影 响，运 行 速 度 快，但 它 是 各 项 异性的，其边缘 幅 度 依 赖 于 图 像 中 的 边 缘 角 度，边 缘 检 测 的精度会降低［１０］。 Ｌａｎｓｅｒ［１１］证明了Ｄｅｒｉｃｈｅ边缘检测器的各项异性是可以 修正的：假设在Ｄｅｒｉｃｈｅ边缘检测器的梯度方向为φ时，得 到边缘幅度为Ａ，该梯度方向下边缘幅度真实值为Ａ′，则 Ａ′与Ａ 有如下关系 Ａ′＝Ｖ（φ）Ａ （６） 式 中：Ｖ（φ）为 原 始 振 幅 方 向 灵 敏 度 失 真 补 偿 系 数， ｘ（φ）、ｙ（φ）分 别 为Ｖ（φ）的 Ｘ轴 方 向、Ｙ轴 方 向 的 失 真 补 偿 系 数 Ｖ（φ）＝ ｘ（φ） ２＋ｙ（φ）槡 ２ （７） 式中 ｘ（φ）＝１－ １ ２（１＋ｔａｎφ） － １－ｔａｎφ ２（１＋ｔａｎ２φ） ｙ（φ）＝１－ １ ２（１＋ｃｏｔφ） － １－ｃｏｔφ ２（１＋ｃｏｔ２φ） （８） φ与Ｖ（φ）的关系如图１所示，通过计算得到每 个 梯 度 方向φ对应的Ｖ（φ）值。 图１　φ－Ｖ（φ）关系 图１中 Ｖ（φ）＝ Ｖ（φ）， φ∈ ０， π［ ］２ Ｖ（φ－ π ２ ）， φ∈ π ２ ，［ ］ 烅 烄 烆 π （９） １．３　基于亚像素的形状选择函数 在光照不均时，从 图 像 中 提 取 的 亚 像 素 精 度 轮 廓 还 是 不能完全去除伪 边 缘 或 者 不 必 要 轮 廓，为 了 消 除 这 些 不 必 要特征，必须从 分 割 结 果 中 选 出 某 些 轮 廓，从 而 确 定 需 要 测量的特征。 在提取需要 测 量 的 特 征 之 前，因 为 有 噪 声、物 体 本 身 断裂等原因，很 多 边 缘 是 共 线 但 是 断 裂 的，我 们 需 要 先 合 并ＸＬＤ，本文主要用到共线轮廓合并和共圆轮廓合并。 亚像素轮廓 可 以 分 为 两 种：①闭 轮 廓：首 尾 相 交；② 开轮廓：首尾不相交。 ＸＬＤ特征主要包括以 下４个 特 征：①基 础 特 征：ＸＬＤ 面积（ａｒｅａ）、中心、宽高、左上角及右下角坐标；②形状特 征：圆度（ｃｉｒｃｕｌａｒｉｔｙ）、矩形 度（ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｉｔｙ）、紧 密 度／粗 糙度（ｃｏｍｐａｃｔｎｅｓｓ）、长度、凸性、离心率／偏心度、膨松度 ·７７５２·

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