中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 2.3节 本节给出了矩阵乘法的第一个例子。自然地，我们从包含许多 0 的矩阵开始。我们的目标是理解 矩阵的所作所为。E 作用于一个向量 b 或一个矩阵 A 来产生一个新向量 Eb 或一个新矩阵 EA。 我们的第一个例子将是“消元矩阵”。它们执行消元步骤。第 j 个方程乘以 lij 然后从第 i 个方程中 减去它。（这从方程 i 中消去 xj。）我们需要许多这样的简单矩阵 Eij，它针对主对角线下每个要消去的 非零元素。 幸运的是我们不会在后面的章节见到所有这些矩阵。它们是开始接触时的好例子，但它们太多了。 它们可以组合成一个一次做所有步骤的总体矩阵 E。最简洁的方式是将它们的逆 (Eij )−1 组合成一个 总体矩阵 L = E−1。以下是下一页的打算。 1. 弄清每一个步骤怎么就是一次矩阵乘法的？ 2. 将所有这些步骤 Eij 整合成一个消元矩阵 E。 3. 弄清每个 Eij 是如何由它的逆矩阵 Eij −1 逆转的？ 4. 将所有这些逆 Eij −1（按正确顺序）整合成

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 2.2节 本章阐述一个解线性方程的系统方法。该方法称为“消元法”，你可马上在我们的 2 × 2 例子中见到 它。在消元之前，x 和 y 在两个方程中均有出现。消元之后，第一个未知数 x 从第二个方程 8y = 8 中 消失了： 之前 x − 2y = 1 3x + 2y = 11 之后 x − 2y = 1 8y = 8 （方程 1 乘以 3） （减去以消去 3x） 新方程 8y = 8 立马得出 y = 1。将 y = 1 带回到第一个方程中留下 x − 2 = 1。因此 x = 3，求解 (x, y) = (3, 1) 就完成了。 消元法产生了一个上三角方程组——这是目标。非零系数 1, −2, 8 来自一个三角形。这个方程组从 底向上求解——首先 y = 1 然后 x = 3。这个快速过程被称作回代。它用于任何大小的上三角方程组， 经过消元得出一个三角形。重点：原先的方程具有相同的解 x = 3 与 y = 1。图 2.5 揭示了每个方程组都是一对直线，在

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 2.1节 线性代数的核心问题是求解方程组。这些方程都是线性的，即未知数仅与数相乘——我们绝不会 遇见 x 乘以 y。我们的第一个线性方程组较小。接下来你来看看它引申出多远： 两个方程 两个未知数 x − 2y = 1 3x + 2y = 11 (1) 我们一次从一个行开始。第一个方程 x − 2y = 1 得出了 xy 平面的一条直线。由于点 x = 1, y = 0 解 出该方程，因此它在这条直线上。因为 3 − 2 = 1，所以点 x = 3, y = 1 也在这条直线上。若我们选择 x = 101，那我们求出 y = 50。 这条特定直线的斜率是 12，是因为当 x 变化 2 时 y 增加 1。斜率在微积分中很重要，然而这是线 性代数！ 图 2.1 将展示第一条直线 x − 2y = 1。此“行图”中的第二条直线来自第二个方程 3x + 2y = 11。你 不能错过两条线的交点 x = 3, y = 1。点 (3, 1) 位于两条线上并且解出两个方程。

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 1.3节 另一个视角改变至关重要。到目前为止，数 x 1 , x 2 , x 3 已知。右手边的 b 未知。我们通过将 A 与 x 相 乘来求出差分向量。现在我们设想 b 为已知然后我们找 x。 旧问题：计算线性组合 x 1 u + x 2 v + x 3 w 来求 b。 新问题：u, v, w 的哪种组合产生一个特定向量 b？ 这是逆问题——求能得出期望输出 b = Ax 的输入 x。你以前见过这个问题，它作为一个关于 x 1 , x 2 , x 3 的线性方程组。方程右手边是 b 1 , b 2 , b 3 。我现在要解方程组 Ax = b 来求 x 1 , x 2 , x 3

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 1.2节 第一节放弃了讲向量相乘。现在我们继续来定义 v 与 w 的“点积” 。这个乘法包含单独的积 v 1 w 1 和 v 2 w 2 ，但它并不止于此。这两个数加起来得出一个数 v · w。 以下是几何部分 (向量长度及它们夹角的余弦)。 v = (v 1 , v 2 ) 与 w = (w 1 , w 2 ) 的点积或者说内积是数 v · w： v · w = v 1 w 1 + v 2 w 2 . (1) 例 1 向量 v = (4, 2) 与 w = (−1, 2) 点积为零： [ ] [ ] 点积为 0 4 −1 · = −4 + 4 = 0。 垂直向量 2 2 在数学中，0 总是一个特别的数。对于点积，它意味着这两个向量是垂直的。它们的夹角是 90 ◦ 。当我 们在图 1.1 中画出它们时，我们见到了一个矩形（不仅仅是任一平行四边形）。垂直向量最清晰的例子 是沿 x 轴的 i = (1, 0) 与沿 y 轴向上的 j = (0, 1)。再一次地，点积为 i · j = 0 + 0

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Contents Preface xi Acknowledgements xvi A Note to the Student xix About the Authors xxi PART 1 DC Circuits 2 Chapter 1 Basic Concepts 3 1.1 Introduction 4 1.2 Systems of Units 5 1.3 Charge and Current 5 1.4 Voltage 9 1.5 Power and Energy 10 1.6 Circuit Elements 15 1.7 † Applications 17 1.7.1 TV Picture Tube 1.7.2 Electricity Bills 1.8 † Problem Solving 20 1.9 Summary 23 Review Questions 24 Problems 24 Comprehensive Problems 27 Chapter 2 Basic Laws 29 2.1 Introduction 30 2.2 Ohm’s Law 30 2.3 † Nodes, Branches, and Loops 35 2.4 Kirchhoff’s Laws 37 2.5 Series Resistors and Voltage Division 43 2.6 Parallel Resistors and Current Division 45 2.7 † Wye-Delta Transformations 52 Delta to Wye Conversion Wye to Delta Conversion 2.8 † Applications 58 2.8.1 Lighting Systems 2.8.2 Design of DC Meters 2.9 Summary 64 Review Questions 66 Problems 67 Comprehensive Problems 78 v Chapter 3 Methods of Analysis 81 3.1 Introduction 82 3.2 Nodal Analysis 82 3.3 Nodal Analysis with Voltage Sources 88 3.4 Mesh Analysis 93 3.5 Mesh Analysis with Current Sources 98 3.6 † Nodal and Mesh Analyses by Inspection 100 3.7 Nodal Versus Mesh Analysis 104 3.8 Circuit Analysis with PSpice 105 3.9 † Applications: DC Transistor Circuits 107 3.10 Summary 112 Review Questions 113 Problems 114 Comprehensive Problem 126 Chapter 4 Circuit Theorems 127 4.1 Introduction 128 4.2 Linearity Property 128 4.3 Superposition 130 4.4 Source Transformation 135 4.5 Thevenin’s Theorem 139 4.6 Norton’s Theorem 145 4.7 † Derivations of Thevenin’s and Norton’s Theorems 149 4.8 Maximum Power Transfer 150 4.9 Verifying Circuit Theorems with PSpice 152 4.10 † Applications 155 4.10.1 Source Modeling 4.10.2 Resistance Measurement 4.11 Summary 160 Review Questions 161 Problems 162 Comprehensive Problems 173 Chapter 5 Operational Amplifiers 175 5.1 Introduction 176 5.2 Operational Amplifiers 176 vi Contents 5.3 Ideal Op Amp 179 5.4 Inverting Amplifier 181 5.5 Noninverting Amplifier 183 5.6 Summing Amplifier 185 5.7 Difference Amplifier 187 5.8 Cascaded Op Amp Circuits 191 5.9 Op Amp Circuit Analysis with PSpice 194 5.10 † Applications 196 5.10.1 Digital-to-Analog Converter 5.10.2 Instrumentation Amplifiers 5.11 Summary 199 Review Questions 201 Problems 202 Comprehensive Problems 213 Chapter 6 Capacitors and Inductors 215 6.1 Introduction 216 6.2 Capacitors 216 6.3 Series and Parallel Capacitors 222 6.4 Inductors 226 6.5 Series and Parallel Inductors 230 6.6 † Applications 233 6.6.1 Integrator 6.6.2 Differentiator 6.6.3 Analog Computer 6.7 Summary 240 Review Questions 241 Problems 242 Comprehensive Problems 251 Chapter 7 First-Order Circuits 253 7.1 Introduction 254 7.2 The Source-Free RC Circuit 254 7.3 The Source-Free RL Circuit 259 7.4 Singularity Functions 265 7.5 Step Response of an RC Circuit 273 7.6 Step Response of an RL Circuit 280 7.7 † First-Order Op Amp Circuits 284 7.8 Transient Analysis with PSpice 289 7.9 † Applications 293 7.9.1 Delay Circuits 7.9.2 Photoflash Unit 7.9.3 Relay Circuits 7.9.4 Automobile Ignition Circuit 7.10 Summary 299 Review Questions 300 Problems 301 Comprehensive Problems 311 Chapter 8 Second-Order Circuits 313 8.1 Introduction 314 8.2 Finding Initial and Final Values 314 8.3 The Source-Free Series RLC Circuit 319 8.4 The Source-Free Parallel RLC Circuit 326 8.5 Step Response of a Series RLC Circuit 331 8.6 Step Response of a Parallel RLC Circuit 336 8.7 General Second-Order Circuits 339 8.8 Second-Order Op Amp Circuits 344 8.9 PSpice Analysis of RLC Circuits 346 8.10 † Duality 350 8.11 † Applications 353 8.11.1 Automobile Ignition System 8.11.2 Smoothing Circuits 8.12 Summary 356 Review Questions 357 Problems 358 Comprehensive Problems 367 PART 2 AC Circuits 368 Chapter 9 Sinusoids and Phasors 369 9.1 Introduction 370 9.2 Sinusoids 371 9.3 Phasors 376 9.4 Phasor Relationships for Circuit Elements 385 9.5 Impedance and Admittance 387 9.6 † Kirchhoff’s Laws in the Frequency Domain 389 9.7 Impedance Combinations 390 9.8 † Applications 396 9.8.1 Phase-Shifters 9.8.2 AC Bridges 9.9 Summary 402 Review Questions 403 Problems 403 Comprehensive Problems 411 Chapter 10 Sinusoidal Steady-State Analysis 413 10.1 Introduction 414 10.2 Nodal Analysis 414 10.3 Mesh Analysis 417 Contents vii 12.11 Summary 543 Review Questions 543 Problems 544 Comprehensive Problems 553 Chapter 13 Magnetically Coupled Circuits 555 13.1 Introduction 556 13.2 Mutual Inductance 556 13.3 Energy in a Coupled Circuit 564 13.4 Linear Transformers 567 13.5 Ideal Transformers 573 13.6 Ideal Autotransformers 581 13.7 † Three-Phase Transformers 584 13.8 PSpice Analysis of Magnetically Coupled Circuits 586 13.9 † Applications 591 13.9.1 Transformer as an Isolation Device 13.9.2 Transformer as a Matching Device 13.9.3 Power Distribution 13.10 Summary 597 Review Questions 598 Problems 599 Comprehensive Problems 611 Chapter 14 Frequency Response 613 14.1 Introduction 614 14.2 Transfer Function 614 14.3 † The Decibel Scale 617 14.4 Bode Plots 619 14.5 Series Resonance 629 14.6 Parallel Resonance 634 14.7 Passive Filters 637 14.7.1 Lowpass Filter 14.7.2 Highpass Filter 14.7.3 Bandpass Filter 14.7.4 Bandstop Filter 14.8 Active Filters 642 14.8.1 First-Order Lowpass Filter 14.8.2 First-Order Highpass Filter 14.8.3 Bandpass Filter 14.8.4 Bandreject (or Notch) Filter 14.9 Scaling 648 14.9.1 Magnitude Scaling 14.9.2 Frequency Scaling 14.9.3 Magnitude and Frequency Scaling 14.10 Frequency Response Using PSpice 652 14.11 Computation Using MATLAB 655 10.4 Superposition Theorem 421 10.5 Source Transformation 424 10.6 Thevenin and Norton Equivalent Circuits 426 10.7 Op Amp AC Circuits 431 10.8 AC Analysis Using PSpice 433 10.9 † Applications 437 10.9.1 Capacitance Multiplier 10.9.2 Oscillators 10.10 Summary 441 Review Questions 441 Problems 443 Chapter 11 AC Power Analysis 457 11.1 Introduction 458 11.2 Instantaneous and Average Power 458 11.3 Maximum Average Power Transfer 464 11.4 Effective or RMS Value 467 11.5 Apparent Power and Power Factor 470 11.6 Complex Power 473 11.7 † Conservation of AC Power 477 11.8 Power Factor Correction 481 11.9 † Applications 483 11.9.1 Power Measurement 11.9.2 Electricity Consumption Cost 11.10 Summary 488 Review Questions 490 Problems 490 Comprehensive Problems 500 Chapter 12 Three-Phase Circuits 503 12.1 Introduction 504 12.2 Balanced Three-Phase Voltages 505 12.3 Balanced Wye-Wye Connection 509 12.4 Balanced Wye-Delta Connection 512 12.5 Balanced Delta-Delta Connection 514 12.6 Balanced Delta-Wye Connection 516 12.7 Power in a Balanced System 519 12.8 † Unbalanced Three-Phase Systems 525 12.9 PSpice for Three-Phase Circuits 529 12.10 † Applications 534 12.10.1 Three-Phase Power Measurement 12.10.2 Residential Wiring viii Contents 14.12 † Applications 657 14.12.1 Radio Receiver 14.12.2 Touch-Tone Telephone 14.12.3 Crossover Network 14.13 Summary 663 Review Questions 664 Problems 665 Comprehensive Problems 673 PART 3 Advanced Circuit Analysis 674 Chapter 15 Introduction to the Laplace Transform 675 15.1 Introduction 676 15.2 Definition of the Laplace Transform 677 15.3 Properties of the Laplace Transform 679 15.4 The Inverse Laplace Transform 690 15.4.1 Simple Poles 15.4.2 Repeated Poles 15.4.3 Complex Poles 15.5 The Convolution Integral 697 15.6 † Application to Integrodifferential Equations 705 15.7 Summary 708 Review Questions 708 Problems 709 Chapter 16 Applications of the Laplace Transform 715 16.1 Introduction 716 16.2 Circuit Element Models 716 16.3 Circuit Analysis 722 16.4 Transfer Functions 726 16.5 State Variables 730 16.6 † Applications 737 16.6.1 Network Stability 16.6.2 Network Synthesis 16.7 Summary 745 Review Questions 746 Problems 747 Comprehensive Problems 758 Chapter 17 The Fourier Series 759 17.1 Introduction 760 17.2 Trigonometric Fourier Series 760 17.3 Symmetry Considerations 768 17.3.1 Even Symmetry 17.3.2 Odd Symmetry 17.3.3 Half-Wave Symmetry 17.4 Circuit Applications 778 17.5 Average Power and RMS Values 782 17.6 Exponential Fourier Series 785 17.7 Fourier Analysis with PSpice 791 17.7.1 Discrete Fourier Transform 17.7.2 Fast Fourier Transform 17.8 † Applications 797 17.8.1 Spectrum Analyzers 17.8.2 Filters 17.9 Summary 800 Review Questions 802 Problems 802 Comprehensive Problems 811 Chapter 18 Fourier Transform 813 18.1 Introduction 814 18.2 Definition of the Fourier Transform 814 18.3 Properties of the Fourier Transform 820 18.4 Circuit Applications 833 18.5 Parseval’s Theorem 836 18.6 Comparing the Fourier and Laplace Transforms 839 18.7 † Applications 840 18.7.1 Amplitude Modulation 18.7.2 Sampling 18.8 Summary 843 Review Questions 844 Problems 845 Comprehensive Problems 851 Chapter 19 Two-Port Networks 853 19.1 Introduction 854 19.2 Impedance Parameters 854 19.3 Admittance Parameters 859 19.4 Hybrid Parameters 862 19.5 Transmission Parameters 867 19.6 † Relationships Between Parameters 872 19.7 Interconnection of Networks 875 19.8 Computing Two-Port Parameters Using PSpice 881 19.9 † Applications 884 19.9.1 Transistor Circuits 19.9.2 Ladder Network Synthesis Contents ix 19.10 Summary 893 Review Questions 894 Problems 894 Comprehensive Problem 905 Appendix A Simultaneous Equations and Matrix Inversion A Appendix B Complex Numbers A-9 Appendix C Mathematical Formulas A-16 Appendix D Answers to Odd-Numbered Problems A-21 Selected Bibliography B-1 Index I-1

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 1.1节 线性组合在这个学科中非常重要！有时我们想要一个特定的组合，具体选择 c = 2 和 d = 1 来产 生 cv + dw = (4, 5)。其它时候我们想要 v 与 u 的所有组合（来自所有的 c 与 d）。 向量 cv 沿一条直线放置。当 w 不在那条直线上时，组合 cv + dw 充满整个二维平面。从四维空 间中的 4 个向量 u, v, w, z 开始，它们的组合 cu + dv + ew + fz 可能充满整个空间——但并不总是 这样。向量和它们的组合可能位于一个平面上或一条直线上。 第 1 章解释了这些中心思想，一切都建立在这些思想上。我们从能够合理绘制的二维向量与三维 向量开始。然后我们移入更高的维度。线性代数真正令人印象深刻的特点是如何流畅地将这一步引入 n 维空间。即使不可能画出十维的向量，你脑海中的画面也会保持是正确的。 这是本书将要通往的地方（进入 n 维空间）。第一步是 1.1 节和 1.2 节的运算。然后是在 1.3 节概 述了 3 个基本思想。

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 8.3节 1 使用新输入基 Bin 与新输出基 Bout，每个矩阵 A 变成 B −1 out ABin。 2 Bin = Bout =“A 的广义特征向量”得出若尔当型 J = B−1AB。 3 傅里叶矩阵 F = Bin = Bout 将每个循环矩阵对角化（利用 FFT）。 4 正弦与余弦，勒让德与切比雪夫多项式：这些都是函数空间很好的基。 这是本书重要的一节。我担心大多数读者会跳过他——或读不到这里。前几章通过解释基底的概念做 了铺垫。第 6 章介绍了特征向量 x 以及第 7 章找出了奇异向量 v 与 u。这两个是赢家，但其它许多选 择是很有价值的。 首先是 8.2 节的纯代数，然后是优良基。输入基向量将是 Bin 的列。输出基向量将是 Bout 的列。 Bin 和 Bout 总是可逆的——基向量均无关！ 纯代数 若 A 是变换 T 在标准基下的矩阵，则 B−1 out ABin是在新基下的矩阵。 (1) 标准基向量为单位矩阵的列：Bin = In×n 与 Bout = Im×m。现在