（1）用[X]补×[Y]补直接求[X×Y]补 讨论当相乘的两个数中有一个或二个为负数的情况，在讨论补码乘法运算时，对被乘数或部分积的处理上与原码乘法有某些类似，差别仅表现在被乘数和部分积的符号位要和数值一起参加运算。 若[Y]补=Y0Y1Y2…Yn 当Y0为1时，则有Y=－1＋Yi×2-i 故有 X×Y=X×Yi×2-1－X当Y为负值时，用补码乘计算[X×Y]补，是用[X]补乘上[Y]补的数值位，而不理[Y]补符号位上的1，乘完之后，在所得的乘积中再减X，即加－[X]补。实现补码乘法的另一个方案是比较法，是由BOOTH最早提出的，这一方法的出发点是避免区分乘数符号的正负，而且让乘数符号位也参加运算。技巧上表现在分解乘数的每一位上的1为高一位的一个+1和本位上的一个-1：X×Y=X×（－1＋Yi×2i） （逐项展开则得）=X×[－Y0＋Y1×2-1＋Y2×2-2＋…＋Yn×2-n]=X×[－Y0＋(Y1－Y1×2-1)＋(Y2×2-1－Y2×2-2)＋…＋(Yn×2-(n-1)－Yn×2-n)]（合并相同幂次项得） =X×[(Y1－Y0)＋(Y2－Y1) ×2-1＋…＋(Yn－Yn-1) ×2-(n-1)＋(0－Yn) ×2-n]=X×（Yi+1－Yi）×2-i（写成累加求和的形式，得到实现补码乘运算的算法）将上述公式展开，则每一次的部分积为： P1=[2-1(Yn+1－Yn) ×X]补 P2=[2-1(P1＋(Yn－Yn-1) ×X)]补 … Pi=[2-1(Pn-i＋(Yn-I+2－Yn-I+1) ×X)]补 … Pn=[2-1(Pn-1＋(Y2－Y1) ×X)]补 Pn+1=[ (Pn＋(Y1－Y0) ×X)]补 则最终补码乘积为[X*Y]补=[Pn+1]补 由上述公式可以看出，比较法是用乘数中每相邻的两位判断如何求得每次的相加数。每两位Yi和Yi+1的取值有00，01，10，11四种组合，则它们的差值分别为0，1，-1和0，非最后一次的部分积，分别为上一次部分积的1/2（右移一位）的值Rj，Rj＋[X]补，Rj－[X]补（即Rj＋[－X]补）和Rj，但一定要注意：最后一次求出的部分积即为最终乘积，不执行右移操作。用此法计算乘积，需要乘数寄存器的最低一位之后再补充一位Yn+1，并使其初值为0，再增加对Yn和Yn+1两位进行译码的线路，以区分出Yn+1－Yn 4种不同的差值。对N位的数（不含符号位）相乘，要计算N+1次部分积，并且不对最后一次部分积执行右移操作。此时的加法器最好采用双符号位方案。

c++实现的补码运算，简单而且短小的程序

1、通过multisim仿真平台设计一个能计算含符号位的4位乘法器，即内部为一个3×3阵列乘法器，符号位单独处理，如图7所示。 2、输入为两个4位含符号位的补码数，输出结果亦是含符号位的数补码。 图7带求补级的阵列乘法器方框图 要求： 1、能够正确输入两个4位（含符号位）的补码，并通过计算得到正确的结果。 2、验证结果，输入两个均为补码的数据，验证并得到正确的仿真结果。 3、通过指示灯或者数码管显示为输入和输出的数据。

1、设计一个能够完成8位补码加减法运算器，采用8位数据总线结进行数据的输入、输出。利用行波（串行）进位的方式，并具备数据锁存功能和溢出判断功能。 2、输入数据为补码，其中高1位为符号位，低7位为数据位，运算结果亦是补码。 3、通过功能选择控制信号M选择运算功能，M=0时，进行加法运算，M=1，进行减法运算； 4、用指示灯或者数码管显示总线上的数据（输入数据、输出数据）。用指示灯或者发光二极管显示溢出判断结果，红灯表示正溢出，黄灯表示负溢出，绿灯表示未溢出正数，蓝灯表示未溢出负数。

本次课程设计主要利用计算机组成原理中有关全加器、补码运算电路等理论知识， 并学习使用 QuartusII 软件设计 16 位补码加减运算电路，结合题目设计要求完成运算电 路的设计。

8位补码器logisim

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