最优控制这门选修课的习题答案，题目来源于刘豹的《现代控制理论》第六章的课后题

状态观测器极点配置一般步骤： 可以构造观测器，且观测器可以任意配置极点。 1）化为能观标准型 设系统 其状态完全能观。

参考教材(1/4) 参考教材 [1] B.D.O. Anderson and J.B. Moore. Linear Optimal Control. Prentice-Hall,Inc. ,1971.  [2] M. Athans and P.L. Falb. Optimal Control. McGraw-Hill,1966.  [3] S. Barnett,Introduction to Mathematical Control Theory. Clarendon Press,Oxford,1975. [4] A. E. Bryson Jr. ,and Y. C. Ho. Applied Optimum Control. John Wiley & Sons,Inc.,1975.  [5] 常春馨. 现代控制理论基础. 北京:机械工业出版社,1988.  [6] C.T. Chen. Linear System Theory and Design. CBS College Publishing,1984. [7] M.J. Corless, A.E. Frazho. Linear systems and control: an operator perspective. New York : Marcel Dekker, 2003. [8] 段广仁. 线性系统理论. 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,1996. [9] 方斌. 自动控制原理学习指导与解题. 西安:西安电子科技大学出版社，2003. [10] 冯国楠. 最优控制理论与应用.北京：北京工业大学出版社,1991. 

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6.1 LMI区域 6.1.1 LMI区域的描述 这一节将给出 LMI区域的定义和一些 LMI区域的例子。 定义 6.1.1 对复平面中的区域 D，如果存在一个对称矩阵 mm×∈RL 和矩阵 mm×∈RM ， 使得 D { }0C <++∈= T: MML sss (6.1.1) 则称 D是一个线性矩阵不等式区域（简记为 LMI区域）。矩阵值函数 T)( MML sszf D ++= (6.1.2) 称为 LMI区域 D的特征函数。 特征函数 )(zf D 的取值是 mm× 维的埃尔米特矩阵（Hermitian matrix）， 0<)(zf D 表 示矩阵 )(zf D 是负定的。 由定义 6.1.1 可以看到复平面上的一个 LMI 区域就是某个以 s和 s为变量的线性矩阵 不等式，或者以 )Re(sx = 和 )Im(sy = 为变量的线性矩阵不等式的可行域。根据引理 2.1.1，这样的 LMI区域是凸的。进而，对任意的 Ds∈ ， 0<= )()( sfsf DD ，故 Ds ∈ 。因 此，LMI区域关于复平面上的实轴是对称的。 以下列举一些典型的 LMI区域。 例 6.1.1 左半开复平面 −C 是一个 LMI区域，相应的特征函数是 ( )f s s s= +-C (6.1.3) 更一般地，如图 6.2中阴影部分所示的半平面 { }αα −<∈= )Re(: ssD C 也是一个 LMI区 域，它的特征函数是：