|划 4.20 斜棒稳定问题
条件是
11 M(s) 11 = 11 W(s)K(s)S(.,) IL~l (4. 52)
且.1=0 时的标称系统娃内部稳定的。
另一方面,如果将 ,1 (s) 的输出 w 作为标称系统的假想干扰输入 ,,1 (s) 的输入
z 看做是你称系统的 一个输出信号, ,丑I~ 么,
M(s)- W(s)K(s)S(.,) (4. 53)
正是如图 4.21 所凉的等价系统由 w 至 z 的闭环传递雨数。因此,具有不确定性
的系统的鲁棒镇定问题.就等价于在 IL 范数的意义下,对标称系统〈图 4.21)减小
F扰 ω 至评价输 :1:\ z 的增益的问题。
例 4.6 考察如阁 4.22 所示的反馈系统降低灵敏度的设计问题.即对于给定
的标称被控对象 Po(s) , 求反馈控制器 K(s) ,使得闭环系统稳定.且
II Wμ)S(s) 11司 ~l (4.54)
' -
i刽 4. 21 等价 F扰仰和i问题 |刽 4.22 灵敏度降低和系统鲁榨稳寇的等价性
由表 4. 1 可知,当存在如虚线所示的反111t摄动类型 1 时,该条件实际上是系统
轩栋稳定的充分必要条件。这表明标称系统的 H 性能指标设计问题.等价于系
统布在假想摄动 ,1 (s)时的岱棒镇定问题。
定理 4.3 在图 4. 23 所示的系统型.以下纣论成立:
(1)当系统禽稳定报动.1.且满足 11 .1 11 、 <1 时 ,其鲁
棒稳定条件等价于使闭环系统 (G.K) 内部稳定,并{史 w
到立的标称闭环传递矩阵 F(G , K) 的 H 也数满
足 11 F(G , K) 11 ", ζ1 。
(2) 闭环系统(G.K) 内部稳定,且 11 F(G , K) 11. ~l,
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罔 4.23 H 标称件能和1鲁榨
稳定的等价性
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