S-对偶域墙是超对称规范理论中的扩展对象，具有一些丰富的物理属性。 本文重点研究具有2N种风味的4d N $$ \ mathcal {N} $$ = 2 SU（N）规范理论中与S-对偶墙相关的3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 2规范理论。 与多个双重性墙关联的理论是通过将基本构造块粘合在一起而构建的，这是与单个双重性墙关联的理论。 我们提出了将许多这种基本构件粘合在一起的处方，并提出了自我粘合的处方。 使用超对称索引发现并研究了这些理论之间的许多对偶性。 这项工作将S折叠理论的概念推广到了具有较低超对称量的理论，而S折叠理论到目前为止已在4d超级杨米尔斯理论的对偶壁中进行了广泛研究。

三维N $$ \ mathcal {N} $$ = 4个超对称量子场论接受了两种拓扑扭曲，即Rozansky-Witten扭曲及其镜像。 可以使用任何一种扭曲来定义Riemann表面上的超对称压缩和超对称基态的相应空间。 这些基态空间可以在“几何朗兰兹”程序中扮演有趣的角色。 我们建议将这些空间描述为某些非单一顶点算子代数的共形块，并在一些重要示例中测试我们的猜想。 这两个VOA可以分别根据N $$ \ mathcal {N} $$ = 4理论或其镜像的UV拉格朗日描述来构造。 我们进一步推测，与N $$ \ mathcal {N} $$ = 4 SQFT相关的VOA继承了仅在IR中出现的理论属性，例如增强的全局对称性。 因此，VOA的知识应该允许人们为IR SCFT的整个对称组的超对称背景连接耦合的理论计算超对称基态的空间。 特别是，我们为T [SU（N）]理论提出了基态空间的共形场论描述。 这些理论在最大超对称SU（N）规范理论中扮演S-对偶核的角色，因此，超对称基态的相应空间应为特殊unit群的几何Langlands对偶性提供一个核。

我们基于S 2×S 2构造一个超几何，可以在其中保留所有超对称的同时，将超对称放置四个维度N $$ \ mathcal {N} $$ = 2规范的理论。 通过将超几何嵌入四维N $$ \ mathcal {N} $$ = 2超引力中，我们能够在S 2×S 2上构造任意N $$ \ mathcal {N} $$ = 2规范理论。 我们证明了N $$ \ mathcal {N} $$ = 2规范理论在例外超代数D（2，1，α）下是不变的，其中α是两个S 2的半径之比。 我们为D（2，1，α）中的增压选择求解超对称不动点方程。 我们发现，这些BPS方程的解可以用作S 2×S 2上N $$ \ mathcal {N} $$ = 2规范理论的分区函数的定位计算的精确鞍点配置。

具有整体对称性的共形理论可以在双标度体系中研究，其中相互作用强度降低而整体电荷增加。 在这里，我们研究了一般的4d N $$ \ mathcal {N} $$ = 2 SU（N）规范理论，该模型在大R电荷QR→∞时具有保形物质含量，并且具有固定的't霍夫特式耦合κ= QR g YM 2 。 $$ \ kappa = {Q} _ {\ mathrm {R}} {g} _ {\ mathrm {YM}} ^ 2。 $$我们的分析涉及两类自然缩放函数。 第一种是根据手性/反手性两点功能构建的。 第二个涉及在存在1 2 $$ \ frac {1} {2} $$ -BPS Wilson-Maldacena循环的情况下手性算子的单点函数。 在秩为1 SU（2）的情况下，最近已显示两点扇区被辅助手性随机矩阵模型捕获。 我们将分析扩展到SU（N）理论，并提供一种算法，该算法可为所有考虑的模型计算任意长的扰动展开，该模型在等级中是参数化的。 通过N $$ \ mathcal {N} $$ = 1个超空间中的三循环计算来交叉检查领先和次要的贡献。 这种微扰分析将最大非平面费恩曼图确定为双比例缩放极限

我们指出，在对有限对称组进行适当的度量之后，所有已知的3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 8和N $$ \ mathcal {N} $$ = 6 SCFT的模空间具有形式ℂ 4r /Γ，其中Γ是实反射群还是复反射群，分别取决于理论是N $$ \ mathcal {N} $$ = 8还是N $$ \ mathcal {N} $$ = 6。 真实的反射群要么是二面体群，Weyl群，要么是两个零星的情况H3,4。由于BLG理论和最大超对称Yang-Mills理论对应于二面体和Weyl群，强烈建议有两个至今

我们讨论3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 1超对称SU（N）和U（N）Chern-Simons物质理论，在SU（N）或U（N ）。 在固定的Hooft耦合λ的较大的N't Hooft极限中，这些理论在超势中具有一个（对于N f = 1）或两个（对于N f> 1）正好是边际变形。 在有限的N下，这些耦合获得一个beta函数。 我们精确地计算λ= 0时的beta函数，其前导顺序为1 / N。 对于N f = 1，我们找到四个固定点，其中之一是三次简并的。 我们证明，在N大的情况下，任何λ最多有六个固定点，并且猜想正好有六个固定点，其中三个稳定（包括一个具有增强的N $$ \ mathcal {N} $$ = 2超对称性的点） 。 N $$ \ mathcal {N} $$ = 1 Chern-Simons-matter理论的强弱耦合对偶将这些固定点中的每一个映射为对偶点。 我们表明，在大的N下，三个稳定的固定点附近的相结构是不同的。 对于N f> 1，我们分析了弱耦合处的不动点，并研究了强弱耦合对偶性对大N时的边际和相关超电势耦合的作用（以前仅在N f = 1时才

我们探索S 1×Σ上3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 4规范理论的扭曲指数的几何解释，其中Σ是闭合的黎曼曲面。 我们专注于丰富的超对称颤动量规理论，这些理论在一般质量和FI参数变形下隔离了真空。 我们表明，路径积分位于Σ上广义涡旋方程解的模空间，可以代数理解为到希格斯分支的准映射。 我们表明扭曲索引再现了扭曲准映射模空间的虚拟欧拉特征，并证明这与先前工作中引入的轮廓积分表示相符。 最后，我们在这种情况下研究了3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 4个镜像对称性，这意味着在等变量和度数参数交换下，与希格斯分支的镜像对相关的枚举不变量相等。

我们研究具有N S个脊柱物质和N f个矢量物质的三维N $$ \ mathcal {N} $$ = 2 Spin（7）规范理论。 真空模量空间上的量子库仑分支取决于物质的含量为一维或二维。 对于（N f，N S）的特定值，我们找到s约束阶段并导出精确的超势。 Spin（7）的3d动力学通过KK单极子连接到4d动力学。 沿着Spin（7）理论的希格斯分支，我们获得3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 2 G 2或SU（4）理论，其中一些导致新的s约束阶段。 作为对我们分析的检验，我们为这些理论计算了超保形指数。

我们研究了某些N = 1 $$ \ mathcal {N} = 1 $$保持具有非阿贝尔风味对称性的二维N = 2 $$ \ mathcal {N} = 2 $$超保形场理论（SCFT）的变形。 通过在超对称耦合的风味对称性的伴随表示中添加N = 1 $$ \ mathcal {N} = 1 $手性多重峰变换，并对破裂的手性多重峰赋予零幂真空期望值来描述变形 风味对称。 这触发了重新规范化的组流到红外SCFT。 值得注意的是，我们发现在变形下流向红外的增强的N = 2 $$ \ mathcal {N} = 2 $$超对称不动点的理论流。 它们包括广义的Argyres-Douglas理论和具有非阿贝尔风味对称性的排名第一的SCFT。 最值得注意的是，我们发现从归一化的共形SQCD到（A 1，A n）Argyres-Douglas理论的重整化群流。 从这些“拉格朗日描述”中，我们计算了（A 1，A n）理论的完整超保形指数，并找到了与先前结果一致的方法。 此外，我们研究了包括TN和R 0，S类\ $ mathcal {S} $$类的N个理论以及一些排名第一的SCFT的情况，其中变形给出了真

我们继续研究N维\ mathcal {N} $$ = 1变形的二维N维\ mathcal {N} $$ = 2超共形场论（SCFT），其以风味对称的幂等元素标记[ 1]。 这触发了重新规范化组（RG）流向N $$ \ mathcal {N} $$ = 1 SCFT。 对于某些类别的N $$ \ mathcal {N} $$ = 2 SCFT，我们系统地分析了这种类型的所有可能变形：共形SQCD，广义Argyres-Douglas理论和E 6 SCFT。 我们发现了许多示例，其中在RG流的结束点，超对称的数量增加到N $$ \ mathcal {N} $$ = 2。 最值得注意的是，我们发现SU（N）和Sp（N）共形SQCD可以变形以流向类型为（A 1，D 2 N -1）和（A 1，D的Argyres-Douglas（AD）理论 2 N）。 因此，该RG流使我们能够计算（A 1，D N）类AD理论的完整超保形指数。 此外，我们发现N $$ \ mathcal {N} $$ = 1理论之间的红外对偶，其中固定点由N $$ \ mathcal {N} $$ = 2 AD理论描述。 我们观察