About the Author David C. Lay holds a B.A. from Aurora University (Illinois), and an M.A. and Ph.D. from the University of California at Los Angeles. David Lay has been an educator and research mathematician since 1966, mostly at the University of Maryland, College Park. He has also served as a visiting professor at the University of Amsterdam, the Free University in Amsterdam, and the University of Kaiserslautern, Germany. He has published more than 30 research articles on functional analysis and linear algebra. As a founding member of the NSF-sponsored Linear Algebra Curriculum Study Group.

7.1 两通道滤波器组中各信号的关系 第 6.1 节已提及，滤波器组分为分析滤波器组和综合滤波器组。分析滤波器组将 )(nx 分成 M 个子带信号。若 M＝2，则分析滤波器组由一个低通滤波器和一个高通滤波器所组 成，它们把 )(nx 分成了一个低通信号和一个高通信号。我们可依据这两个子带信号所具有 的能量的不同，也即“重要性”的不同而分别给以不同的对待及处理。例如，分别赋以不 同的字长来实现信号的编码及压缩，或是别的处理。处理后的信号经传输后再由综合滤波 器组重建出原信号。由于分析滤波器组将原信号的带宽压缩为 1/M，因此，对每一个子带 信号均可作 M 倍的抽取，从而将抽样率减低 M 倍。这样可减小编码和处理的计算量，同 时，在硬件实现时也可以降低对系统性能的要求，从而降低成本。在综合滤波器组前面， 再作 M 倍的插值，以得到和原信号相同的抽样率。一个两通道滤波器组如图 7.1.1 所示。 图 7.1.1 两通道滤波器组 如果 )()(ˆ nxnx  ，或 )()(ˆ 0 nncxnx  ，式中c 和 0 n 为常数，我们称 )(ˆ nx 是对 )(nx 的“准确重建(Perfect Reconstruction，PR)”。本节首先讨论图 7.1.1 中各信号间的关系，然 后讨论实现准确重建的途径。也即，如何确定 )( 0 zH , )( 1 zH , )( 0 zG 和 )( 1 ZG 才能去除混 叠失真，幅度失真及相位失真。 由图 7.1.1 及第五章关于抽取与插值的输入、输出关系，对图中的分析滤波器组，有： )()()( 00 zHzXzX  ， )()()( 11 zHzXzX  ↓2 H0 (z) ↑2 G0 (z) H1 (z) ↓2 ↑2 G1 (z) )(zX )( 0 zX )( 1 zX )( 0 zV )( 1 zV )( 0 zU )( 1 zU )(ˆ zX

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