【老生谈算法】matlabIIR滤波器设计.doc

在经典的IIR滤波器设计中，数字滤波器的设计是非常接近理想滤波器的。理想数字滤波器模型规范在数学上转换成一组模拟滤波器模型的规范，所采用的方法为下面公式给出的双边z变换： 　　经典模拟Butterworth、Chebyshev或者是椭圆模型都可以由这些规范合成。然后利用双边线性z变换映射到数字IIR滤波器中。 　　模拟Butterworth滤波器的幅值平方的频率响应如下： 　　｜F（ω）｜2的极点沿着圆周分布，分别相隔冗胛弧度。再具体地说就是传递函数在ω＝0处N次可微。这一结论说明传递函数在0 Hz附近是局部光滑的。图1（上图）给出了—个Butterworth滤波器模型的例子。注

0 引言 IIR数字滤波器在很多领域中都有着广阔的应用。与FIR数字滤波器相比，IIR数字滤波器可以用较低的阶数获得较高的选择性，而且所用存储单元少，经济效率高。一个N阶IIR数字滤波器的系统函数为： 其线性常系数差分方程为： 用FPGA实现滤波的基本思想就是基于式(2)来实现的。如果知道了系统的输入序列(滤波器的输入)，那么，只要根据所给的滤波器的指标，然后通过MATLAB仿真出系数矢量b和a，再采用递推算法求解差分方程，就能求出输出序列(滤波器的输出)。 1 滤波器的MATLAB设计 由于本文采用巴特沃斯滤波器，故需要在工具箱中调用的两个

16.1 FIR和IIR滤波器 在数字信号处理领域中，数字滤波器占有非常重要的地位。根据其计算方式可以分为FIR(有限脉冲响 应)滤波器，和IIR(无限脉冲响应)滤波器两种。 FIR滤波器根据如下公式进行计算： y[m] = b[0]x[m] + b[1]x[m− 1] + · · ·+ b[P ]x[n− P ] IIR滤波器根据如下公式(直接1型)进行计算： y[m] = b[0]x[m] + b[1]x[m− 1] + · · ·+ b[P ]x[m− P ] − a[1]y[m− 1]− a[2]y[m− 2]− · · · − a[Q]y[m−Q] 其中x是输入信号，数组a和b是滤波器的系数，y是滤波器的输出。我们可以把FIR滤波器看作是IIR滤 波器的一种特殊情况：当系数a都为0时就从IIR滤波器变为了FIR滤波器了。 根据FIR滤波器的计算公式我们可以知道，时刻m的输出y[m]由时刻m的输入x[m]以及之前的输入x [m-1] ... x[m-P]和滤波器的系数b[0] ... b[P]求乘积和而得。而IIR滤波器只不过是再减去之前的输出y [m-1] ... y[m-Q]和系数a[1] ... a[m-Q]的乘积和。 总之，数字滤波器的计算方法并不复杂，仅仅是数组对应元素的乘积和求和而已。然而其计算量对 于Python来说是相当大的：通常FIR滤波器的系数长度都上百，而CD音质的数字声音信号一秒钟有 44100个取样值，假设滤波器的长度是100，那么一秒钟需要计算4百万次以上的乘积和加法。这对于 Python这样的动态语言来说是很困难的。 199

导出具有给定幅度和带宽的峰值滤波器的系数。 所有系数都按照 Zolzer 的描述计算DAFX 书籍（第 50 - 55 页）。 该算法假设一个常数 Q 项通过等式使用。 用法：[B,A] = 峰化(G, Fc, Q, Fs); G 是对数增益（以 dB 为单位） FC 是中心频率Q 是 Q 项，等于 (Fb / Fc) Fs 是采样率 典型用途是多频段均衡，其中每个频段都有自己的峰值滤波器。

先设计FIR滤波器，用4bit量化，用8bit量化。设计IIR滤波器，对滤波器系数按4bit量化，对滤波器系数按5bit量化，重复上述过程

DSP开发工具Code Compile Studio(CCS)开发数字信号处理程序DSP——实现IIR滤波器，IIR高通、低通、带通。

对含有1200hz和4800hz频率成分的信号进行了滤波，滤除了4800hz的信号

DSP LT2812开发板IIR算法例程

学以致用，理论与实践相结合。此款软体是滤波器设计最全最优秀的辅助设计软，里面包含无源LC设计，Active Filter设计，等等。