中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 8.3节
1 使用新输入基 Bin 与新输出基 Bout,每个矩阵 A 变成 B
−1
out ABin。
2 Bin = Bout =“A 的广义特征向量”得出若尔当型 J = B−1AB。
3 傅里叶矩阵 F = Bin = Bout 将每个循环矩阵对角化(利用 FFT)。
4 正弦与余弦,勒让德与切比雪夫多项式:这些都是函数空间很好的基。
这是本书重要的一节。我担心大多数读者会跳过他——或读不到这里。前几章通过解释基底的概念做
了铺垫。第 6 章介绍了特征向量 x 以及第 7 章找出了奇异向量 v 与 u。这两个是赢家,但其它许多选
择是很有价值的。
首先是 8.2 节的纯代数,然后是优良基。输入基向量将是 Bin 的列。输出基向量将是 Bout 的列。
Bin 和 Bout 总是可逆的——基向量均无关!
纯代数 若 A 是变换 T 在标准基下的矩阵,则
B−1
out ABin是在新基下的矩阵。 (1)
标准基向量为单位矩阵的列:Bin = In×n 与 Bout = Im×m。现在
2022-07-10 16:07:29
227KB
线性代数
数学
1