考研真题笔记专业课资料

2018年同济大学设计创意学院设计思维与分析考博真题博士研究生入学考试试题.pdf

研究生入学考试之302数学二从入门到精通.doc

复旦大学硕士研究生入学考试《计算机专业知识》考研大纲，重点知识点

代数学第三章部分习题答案 1. 证明在环 R 内，若 1− ab 可逆，则 1− ba 可逆. 证明: a(1− ba) = a− aba = (1− ab)a a = (1− ab)−1a(1− ba) 1− ba = 1− b[(1− ab)−1a(1− ba)] = 1− b(1− ab)−1a(1− ba) (1− ba) + b(1− ab)−1a(1− ba) = 1 [1 + b(1− ab)−1a](1− ba) = 1 所以 (1− ba) 可逆，且 (1− ba)−1 = 1 + b(1− ab)−1a. 2. 设在环 R 中元素 u 有右逆，证明下列三条等价： (1)u 有多于一个的右逆； (2)u 是一个左零因子； (3)u 不是单位. 证明: (1)⇒(2): 由 u 有右逆知 u ̸= 0, 则 u1, u2 是 u 的右逆，u1 ̸= u2，则 u(u1 − u2) = uu1 − uu2 = 1− 1 = 0 而 u1 − u2 ̸= 0，故 u 是 u1 − u2 的左零因子. (2)⇒(3): 假设 u 为单位，则 u 可逆. 对 ∀u3 ∈ R, u3 ̸= 0. 于是 u3 = 1 · u3 = u−1uu3 = u−1(uu3) ̸= 0 即 uu3 ̸= 0，故 u 不是左零因子，矛盾！因此 u 不是单位. (3)⇒(1): 假设 u 只有一个右逆 u4，对 ∀r ∈ R, r ̸= u4, 均有 ur ̸= 1 = uu4 则 u(r − u4) ̸= 0. 由 r 的任意性知 u 不是左零因子. 而 u(1− u4u) = u− uu4u = u− u = 0 因此 1 − u4u = 0，即 u4u = 1，所以 u4 是 u 的左逆，于是 u 是单位，矛盾！ 所以 u 有多于一个的右逆. 1

研究生入学考试操作系统接口PPT学习教案.pptx

教育精品资料

包含14到17年的矿院初试真题，科目C/C++语言程序设计，科目代码815/816

本人亲自整理的研究生复试数据库试题，通过多方渠道获得的试题照片，手打出来的文档，希望增加你们的考研复习时间，提高效率，资料不是很全，但知识点挺全。如果需要初试资料，后期会有整理。

本人今年用过的毕业设计，附带源程序，数据库文件和环境说明文档，可以用来做毕业设计或者课程设计