图 4.4 换能器发射电压响应曲线计算结果 【2】换能器导纳 时间历程后处理（post26），在任何一个电压自由度（Volt）耦合部中选取节点 序号最低的节点（一般取正极耦合部），提取节点反作用力结果数据 Amp－电荷值， 记为 Q，已知激励电压（求解时施加的载荷）为 V，利用后处理器提供的数学运算 工具，换能器导纳值 Y以及 G分量、B分量由以下公式获得： Re[ ] Im[ ] Q QtY j V V G Y B Y ω ∂ ∂= = = = (4.15) 从换能器导纳 G、B曲线（图 4.5）可以得到下列参数： 两个谐振频率：13.9kHz和 19.2kHz 基频下换能器最大电导： m 基频谐振时换能器等效阻抗R1＝1/ Gm＝1.408kΩ 图 4.6 为换能器导纳圆图计算结果。 导纳圆图的绘制方法：在时间历程后处理菜单中，选 Setting G 命令，指 定横坐标变量为电导 G变量，复数变量设置显示实部。绘图命令绘出电纳 B曲线， 就会得到导纳圆图。 绘图的坐标轴刻度、曲线型、显示内容、字体样式等在下拉菜单 PlotCtrls 功 能条内，各种功能需要不断熟悉才能灵活运用。 G ＝0.71mS raph

目 录 第1章 导论 1 1.1 引言 1 1.2 有限元分析与用户 1 1.3 本书的目的 1 1.4 本书的结构 2 第2章 杆单元 4 2.1 引言 4 2.2 一维杆单元 4 2.2.1 刚度矩阵：直接法 4 2.2.2 二维杆单元 6 2.3 整体刚度矩阵的组集 8 2.3.1 离散化 8 2.3.2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 8 2.3.3 整体坐标系下的单元刚度矩阵 9 2.3.4 整体刚度矩阵的组集 10 2.3.5 整体力矢量 11 2.4 边界条件 12 2.4.1 一般情况 12 2.5 方程组求解 14 2.6 支反力 14 2.7 杆件的轴力 15 2.8 计算机程序：truss.m 16 2.8.1 数据准备 16 2.8.2 单元矩阵 18 2.8.3 整体刚度矩阵的组集过程 19 2.8.4 整体坐标系下力矢量的组集 19 2.8.5 整体方程组的解 19 2.8.6 节点位移 19 2.8.7 单元力 20 2.8.8 程序代码 20 2.9 问题求解 24 2.9.1 问题2.1 24 2.9.2 问题2.2 28 2.10 基于Abaqus的简单桁架分析 31 2.10.1 Abaqus概述 31 2.10.2 使用Abaqus的用户交互版本分析桁架 32 2.10.3 使用Abaqus的关键字版本分析桁架 47 第3章 梁单元 51 3.1 引言 51 3.2 刚度矩阵 52 3.3 均布载荷 55 3.4 中间铰链 58 3.5 计算机程序：beam.m 60 3.5.1 数据准备 60 3.5.2 整体刚度矩阵的组集和求解 63 3.5.3 节点位移 63 3.5.4 单元力 63 3.6 问题求解 67 3.6.1 问题3.1 67 3.6.2 问题3.2 70 3.6.3 问题3.3 73 3.7 基于Abaqus的简单梁模型分析 76 3.7.1 用户交互版本 76 3.7.2 关键字版本 85 第4章 刚架 89 4.1 引言 89 4.2 梁柱单元的刚度矩阵 89 4.3 两端铰接的梁柱单元的刚度矩阵 90 4.4 整体坐标系和局部坐标系 90 4.5 整体刚度矩阵的组集和未知位移求解 91 4.6 计算机程序：frame.m 91 4.6.1 数据准备 91 4.6.2 单元矩阵 93 4.6.3 整体刚度矩阵的组集 95 4.6.4 线性方程组的求解 95 4.6.5 节点位移 95 4.6.6 单元力 95 4.7 基于Abaqus的简单刚架分析 105 4.7.1 用户交互版本 105 4.7.2 关键字版本 111 第5章 应力和应变分析 114 5.1 引言 114 5.2 应力张量 114 5.2.1 定义 114 5.2.2 应力张量和应力矢量之间的关系 116 5.2.3 应力张量的变换 117 5.2.4 平衡方程 117 5.2.5 主应力 119 5.2.6 Mises应力 119 5.2.7 应力矢量的法向和切向分量 120 5.2.8 莫尔应力圆 121 5.2.9 应力的工程表示方法 121 5.3 变形和应变 122 5.3.1 定义 122 5.3.2 拉格朗日描述和欧拉描述 123 5.3.3 位移矢量 123 5.3.4 位移和变形梯度 124 5.3.5 格林应变矩阵 125 5.3.6 小变形理论 127 5.3.7 主应变 129 5.3.8 应变张量的变换 129 5.3.9 应变的工程表示方法 130 5.4 应力-应变的本构关系 130 5.4.1 广义胡克定律 130 5.4.2 材料的对称性 132 5.4.3 各向同性材料 134 5.4.4 平面应力与平面应变 137 5.5 问题求解 139 5.5.1 问题5.1 139 5.5.2 问题5.2 139 5.5.3 问题5.3 141 5.5.4 问题5.4 143 5.5.5 问题5.5 144 5.5.6 问题5.6 145 5.5.7 问题5.7 145 5.5.8 问题5.8 147 第6章 加权残值法 148 6.1 引言 148 6.2 基本方程 148 6.3 伽辽金法 148 6.4 伽辽金法的弱形式 150 6.5 二维或三维问题的分部积分法(格林公式) 151 6.6 瑞利-里兹法 154 6.6.1 定义 154 6.6.2 积分形式的函数表达式 155 6.6.3 瑞利-里兹法简介 155 6.6.4 自然泛

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