数学建模-微分方程模型

MATLAB源码集锦-微分方程模型

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微分方程模型与混沌（王树禾著）1999 微分方程模型与混沌（王树禾著）1999

本文基于传统的传染病模型，以微分方程的方法作为理论基础，结合采取的措施不同的情况，用MATLAB软件拟合出患者人数与时间的曲线关系，从中得出应采取的相应的应对措施。 在考虑地区总人数不变，人群被分为五类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人，再将这几类分为可传染性和不可传染性两种。我们找出单位时间内正常人数的变化、单位时间内潜伏期病人数的变化、单位时间内确诊患者人数的变化、单位时间内退出的人数的变化、单位时间内疑似患者人数的变化等关系建立微分方程模型，得到病毒扩散与传播的控制模型。 在此基础上，我们将所要求的问题带入模型得到患者人数随时间变化的曲线图，根据这图形得出模型结果的变化。这样一来就可根据这结果的变化得出相应的应对措施。 此外对该传染病的潜伏期及治愈期进行了灵敏度分析，发现潜伏期的变化会对整个模型的结果产生较大影响，而治愈期的变化只会使传染病的持续时间缩短，但对累积的患病人数影响不大。 应尽量避免患者与正常人接触，减少正常人患病的可能性；加大隔离措施强度；减少拖延患者去住院的时间，让患者及时住院治疗。养成良好的卫生习惯，保证科学睡眠，适当锻炼，减少压力，保证营养，增强个人抵抗力，降低被病毒感染的危险。

本书的目的是为解决由科学，工程和数学金融领域的随机微分方程模型提出的问题提供有益的理解。 通常，这些问题需要使用数值方法来获得解决方案。

该模型是求解系数偏微分方程的好例子，神奇的大千世界都可在计算机上完美地重现！