国内关于实变函数论的经典教材恐怕就是夏先生这本了，无数学子甚受此书之福，经典无须多言

《实变函数与泛函分析概要》可作为综合大学、理工大学、师范院校的数学与应用数学、计算数学、统计数学等专业的教材，也可作为部分研究生、自学者的参考用书。

复旦大学实变函数讲稿复旦大学实变函数讲稿复旦大学实变函数讲稿

此外该书下册，与上册实变相对，本册主要讲的是泛函分析，同样是经典之作

作者: 国防科技大学应用数学教研室编 出版社: 湖南科学技术出版社 出版时间: 1980 装帧: 平装 开本: 32开 页数: 280页

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第三版教材所有答案，不管是初学者还是学过了的人，再重新学习都会很有帮助的。

（4） 2 cμ = 三、单调可测集列的性质 定 理 3 设 ( )nE n=1,2, 为 单 调 上 升 的 可 测 集 列 ， 记 1 lim , limn n nn n nS E E m E m S ∞ = → ∞ → ∞ = ∪ = =则 。即极限集测度=测度极 限。 定 理 4 设 ( )nE n=1,2, 为 单 调 下 降 的 可 测 集 列 ， 记 0 01 lim , limnn n nn nnn EE E E mEE mE ∞ = →∞ →∞ ∞= ∩ = =若存在某个 ,使 <+ 则, 注解：①、定理 4 中条件“ 0 0n n E E ∞若存在某个 ,使 <+ ”不能去掉，否则结论不一 定成立， 如取 ( ) ( ), ,nE n= +∞ n=1,2, ， 1lim 0n nn nmE mE m E m ∞ →∞ = ⎛ ⎞= +∞ ≠ = = ∩ = ∅⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 。 ②、由定理 3 有 1 lim n kn k nn E E ∞ ∞ = =→ ∞ = ∪ ∩ ， kk n E ∞ = ∩ 中单调上升，有 lim limn kn k nn m E m E ∞ →∞ =→∞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ = ∩⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ； ③、由定理 4 有， 1 l i m n kn n k nE E ∞ ∞ → ∞ = = = ∩ ∪ 中 kk n E ∞ = ∪ 单调下降，若存 在 0 0 ,k kk n k nE E ∞ ∞ = = ⎛ ⎞∪ ∪ < +∞⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 使m ，则 ( )lim limn kn n k nm E m E ∞ →∞ →∞ = ⎛ ⎞= ∪⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 考虑到 n kk n E E ∞ = ⊂ ∪ ，则有 n kk n mE m E ∞ = ⎛ ⎞≤ ∪⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 两边取极限有， ( )lim limn nn nmE m E→∞ →∞≤

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