机载PD雷达下视几何关系 * * 天线主瓣 天线旁瓣 机载下视雷达的地面杂波被分为： 主瓣杂波区 旁瓣杂波区 高度线杂波区 -> 天线波束主瓣照射区的地面杂波 -> 视角范围宽广的天线旁瓣照射的杂波 -> 雷达正下方的地面回波 杂波的多普勒频率分布取决于： ① 雷达平台速度(速度和方向) ② 平台相对地面照射点的几何关系

计算机辅助几何设计（Computer-Aided Geometric Design，简称CAGD）是一门融合了数学、计算机科学和工程学的交叉学科，它主要关注如何利用计算机来创建、分析和修改几何模型。在本压缩包中，包含的电子书《计算机辅助几何设计》可能是pdg格式，这是一种常见的电子文档格式，用于存储图书、杂志等文字和图像信息。 CAGD在多个领域都有广泛的应用，如航空航天工业中的飞机和火箭外形设计，汽车制造业的车身造型，机械工程中的零件建模，以及动画和游戏行业的三维建模。它涉及到的核心技术包括曲线和曲面建模、几何造型算法、参数化设计、逆向工程、以及近似理论等。 1. 曲线和曲面建模：这是CAGD的基础，包括直线、圆、贝塞尔曲线、B样条曲线、NURBS（非均匀有理B样条）等。这些曲线和曲面可以用来精确地表示复杂的形状，同时保持数学上的连续性和可控制性。例如，贝塞尔曲线因其易于控制且能产生平滑结果而被广泛应用。 2. 几何造型算法：这些算法是实现CAGD的关键，它们用于生成、操作和优化几何模型。例如，通过交、并、差运算组合多个几何对象，或者通过拉伸、旋转、裁剪等操作对基本几何形状进行变换。 3. 参数化设计：这种方法允许设计师通过改变一组参数来调整模型的形状，而不是直接修改模型的几何细节。参数化设计提高了设计的灵活性和可重用性，同时也方便了设计变更的管理。 4. 逆向工程：当实物存在但缺乏设计数据时，逆向工程将实物表面扫描成点云数据，然后通过CAGD技术构建出几何模型。这在产品复制、改造或分析现有设计时非常有用。 5. 近似理论：在CAGD中，往往需要找到一条最接近实际形状的数学曲线或曲面，这就需要用到插值和拟合技术。通过最小化误差函数，可以找到最佳的数学模型来逼近实际几何形状。 电子书《计算机辅助几何设计》可能会详细讨论这些概念，并提供实际案例和编程实现，对于学习CAGD的人来说是一本宝贵的资源。书中可能涵盖了各种曲线和曲面的数学理论，建模方法，以及在实际工程中的应用技巧。通过对这本书的深入学习，读者可以掌握创建高质量几何模型所需的技能，并能应用于实际的设计项目中。

在本文中，我们将深入探讨基于WPF（Windows Presentation Foundation）的简单Shape编辑器，该编辑器允许用户绘制和编辑各种几何形状，如直线、矩形、三角形和椭圆等。这个项目，名为"WpfShapeEditor"，是2020年1月30日的第三个修订版，提供了一个直观的界面，使用户能够轻松地创建和操作这些图形。 WPF是.NET Framework的一部分，它是一种用于构建Windows桌面应用程序的强大框架。它的核心特性包括丰富的UI设计能力、数据绑定、图形渲染以及与XAML（Extensible Application Markup Language）的紧密集成。XAML是一种声明式语言，常用于定义WPF应用的用户界面和交互逻辑。 在这个Shape编辑器中，我们首先会遇到的核心类是`Shape`，它是所有几何形状的基础类。WPF提供了一些内置的形状类，例如`Line`（直线）、`Rectangle`（矩形）、`Polygon`（多边形）和`Ellipse`（椭圆）。这些形状都继承自`Shape`类，每个类都有自己的属性来定义形状的具体特征，比如`Line`的`X1`、`Y1`、`X2`和`Y2`表示起点和终点坐标，`Rectangle`的`Width`、`Height`和`RadiusX`、`RadiusY`分别代表宽、高和圆角半径。 编辑器的功能实现通常包括以下几个关键部分： 1. **绘图**：用户可以通过鼠标或触控设备在画布上绘制形状。这需要监听鼠标的`MouseDown`、`MouseMove`和`MouseUp`事件，根据这些事件的坐标计算形状的属性，并将新的形状实例添加到UI元素树中。 2. **选择与操作**：编辑器提供选择工具，允许用户通过点击或拖动来选中形状。一旦选定，可以拖动形状改变其位置，或通过调整尺寸手柄来改变大小。这涉及`HitTest`方法来检测鼠标是否与形状边界相交，以及响应`MouseMove`事件更新形状的位置和大小。 3. **属性编辑**：用户可能需要修改形状的颜色、填充、描边等属性。这通常通过属性面板实现，该面板与选定形状的数据绑定，显示并更新相应的属性。 4. **撤销/重做**：为了提供良好的用户体验，编辑器通常包含一个历史记录堆栈，记录用户的每一步操作。通过实现`ICommand`接口，可以实现撤销和重做功能。 5. **保存与加载**：编辑的图形可以保存为XML（通过XAML序列化）或其他格式，以便于以后加载和继续编辑。XAML提供了一种方便的方式来存储和恢复UI的状态，包括形状的位置、大小和属性。 6. **交互性**：为了增强用户体验，还可以添加更多的交互功能，如旋转、翻转、复制和粘贴形状，或者添加复杂的形状（如自定义的多边形）。 总结起来，WpfShapeEditor是一个利用WPF强大图形和UI功能的实例，展示了如何构建一个图形编辑应用。它不仅涵盖了基本的几何形状绘制，还涉及到图形选中、操作、属性编辑和用户交互等多个方面，是学习WPF和XAML编程的好例子。通过深入理解这个项目，开发者可以进一步提升自己在桌面应用开发领域的技能。

COMSOL 6.2 有限元仿真模型：1-3压电复合材料厚度共振模态、阻抗相位与表面位移动态分析的几何参数可调版,"COMSOL 6.2有限元仿真模型：1-3压电复合材料厚度共振模态、阻抗相位曲线及表面位移仿真的深度探索",COMSOL有限元仿真模型_1-3压电复合材料的厚度共振模态、阻抗相位曲线、表面位移仿真。 材料的几何参数可任意改变 版本为COMSOL6.2，低于此版本会打不开文件 ,COMSOL有限元仿真模型;压电复合材料;厚度共振模态;阻抗相位曲线;表面位移仿真;几何参数可变;COMSOL6.2。,COMSOL 6.2压电复合材料厚度模态与阻抗仿真的研究报告

"无监督域自适应的切片Wasserstein差异(SWD)：特征分布对齐的几何指导和跨领域的学习方式" 在本文中，我们将介绍一种新的无监督域自适应方法，称为切片Wasserstein差异（SWD），旨在解决域之间的特征分布对齐问题。该方法基于Wasserstein度量和特定于任务的决策边界，提供了一个几何上有意义的指导，以检测远离源的支持的目标样本，并使有效的分布对齐在一个端到端的可训练的方式。 在无监督域自适应中，一个主要挑战是如何跨域学习和泛化。深度学习模型尽管具有出色的学习能力和改进的泛化能力，但是在不同域中收集的数据之间的关系的转移仍然是一个挑战。域转移可以以多种形式存在，包括协变量移位、先验概率移位和概念移位。 我们提出的方法旨在捕捉特定任务分类器的输出之间的差异的自然概念，提供了一个几何上有意义的指导，以检测远离源的支持的目标样本，并使有效的分布对齐在一个端到端的可训练的方式。 我们的方法基于Wasserstein度量，通过最小化在特定任务分类器之间移动边缘分布，来实现域之间的特征分布对齐。我们还使用切片Wasserstein差异（SWD）来实现有效的分布对齐，并且可以容易地应用于任何局部自适应问题，例如图像分类、语义分割和对象检测。 相比于之前的方法，我们的方法不需要通过启发式假设在特征、输入或输出空间中对齐流形，而是直接对需要整形的目标数据区域进行整形。我们的方法也可以应用于其他领域，例如图像检索、基于颜色的风格转移和图像扭曲。 在实验验证中，我们的方法在数字和符号识别、图像分类、语义分割、目标检测等方面都取得了良好的结果，证明了该方法的有效性和通用性。 我们的方法为解决域之间的特征分布对齐问题提供了一种新的解决方案，具有良好的泛化能力和可扩展性。 在深度卷积神经网络中，我们可以使用切片Wasserstein差异（SWD）来实现有效的分布对齐，并且可以容易地应用于任何局部自适应问题，例如图像分类、语义分割和对象检测。 在无监督域自适应中，我们可以使用Wasserstein度量来捕捉特定任务分类器的输出之间的差异的自然概念，提供了一个几何上有意义的指导，以检测远离源的支持的目标样本，并使有效的分布对齐在一个端到端的可训练的方式。 在实验验证中，我们的方法在数字和符号识别、图像分类、语义分割、目标检测等方面都取得了良好的结果，证明了该方法的有效性和通用性。 我们的方法可以应用于其他领域，例如图像检索、基于颜色的风格转移和图像扭曲。我们的方法为解决域之间的特征分布对齐问题提供了一种新的解决方案，具有良好的泛化能力和可扩展性。

内容概要：本文综述了填充n边形区域（n>4）的技术，主要分为两大类方法：多片法和单片面法。多片法通过将n边形分解为四边形或三角形来填充，关键在于确保各片之间的平滑过渡，如采用不同阶次的多项式曲面和连续性条件。单片面法则尝试用单一曲面完成填充任务，包括有理曲面和非有理曲面，其中又细分为基于基点表示和其他变体。此外，文中还讨论了细分方法在解决n边形问题中的应用，以及拓扑理论在建模中的潜在用途。最后，作者总结了现有方法，并指出了未来研究的方向。 适用人群：计算机图形学、几何建模领域的研究人员和技术人员，特别是对曲面设计和多边形填充技术感兴趣的学者。 使用场景及目标：①用于研究和开发新的曲面设计算法，特别是在处理复杂边界条件下的自由曲面建模；②帮助理解现有n边形填充方法的优缺点，为实际应用提供理论支持；③探索细分方法和拓扑理论在曲面建模中的应用潜力。 其他说明：本文不仅涵盖了传统的方法和技术，还介绍了最新的研究成果，如基于代数几何的多边形补丁比较，以及利用环面补丁填充n边形孔洞的新思路。此外，文章提供了丰富的参考文献列表，方便读者进一步深入研究相关主题。

基于Matlab的局部路径规划算法研究：结合阿克曼转向系统与DWA算法的车辆轨迹优化与展示,动态、静态障碍物局部路径规划（matlab） 自动驾驶 阿克曼转向系统 考虑车辆的运动学、几何学约束 DWA算法一般用于局部路径规划，该算法在速度空间内采样线速度和角速度,并根据车辆的运动学模型预测其下一时间间隔的轨迹。 对待评价轨迹进行评分,从而获得更加安全、平滑的最优局部路径。 本代码可实时展示DWA算法规划过程中车辆备选轨迹的曲线、运动轨迹等，具有较好的可学性，移植性。 代码清楚简洁，方便更改使用 可在此基础上进行算法的优化。 ,动态障碍物; 静态障碍物; 局部路径规划; MATLAB; 自动驾驶; 阿克曼转向系统; 车辆运动学约束; 几何学约束; DWA算法; 轨迹评分; 实时展示; 代码简洁。,基于DWA算法的自动驾驶局部路径规划与车辆运动学约束处理（Matlab实现）

MESH2D是一个基于MATLAB的二维几何Delaunay网格生成器。它旨在为平面中的一般多边形区域生成高质量的约束Delaunay三角剖分。除了“爬山”类型的网格优化外，MESH2D还提供了“Delaunay细化”和“Frontal Delaunay”三角剖分技术的简单而有效的实现。支持用户定义的“网格间距”函数和“多部分”几何定义，允许在复杂域内指定不同级别的网格分辨率。在MESH2D中实现的算法是“可证明良好的”——确保收敛性、几何和拓扑正确性，并为算法终止和最坏情况下的元素质量边界提供保证。MESH2D通常产生非常高质量的输出，适用于各种有限体积/单元类型的应用 tridemo(0); % a very simple example to get everything started. tridemo(1); % investigate the impact of the "radius-edge" threshold. tridemo(2); % Frontal-Delaunay vs. Delaunay-refinement algorithms. tridemo(3)

在GIS（地理信息系统）开发中，数据的质量是至关重要的，特别是几何数据的完整性与一致性。GDAL（Geospatial Data Abstraction Library）是一个强大的开源库，用于处理多种地理空间数据格式，包括SHP（Shapefile）和GDB（File Geodatabase）。本项目专注于解决GDAL几何修复和Java几何拓扑修复的问题，确保几何图形遵循OGC（Open Geospatial Consortium）的简单要素规范，避免在使用geotools、JTS（Java Topology Suite）、PostGIS等库时遇到的几何拓扑错误。 我们来看GDAL几何修复。GDAL提供了一套API，可以用来读取、写入和操作地理空间数据。在修复几何数据时，GDAL可以帮助检测和修正自相交、重叠或不闭合的几何形状，这些错误可能会导致空间分析和操作失败。例如，修复自相交线段可以消除潜在的交叉点，使几何对象变得更加规整。 接着，描述中提到了Java实现的几何拓扑修复。这通常涉及到使用JTS，一个强大的Java库，它提供了丰富的空间算法和数据结构，用于处理几何对象。通过JTS，开发者可以执行拓扑检查，如查找并修复自相交、交叉、悬空边等问题。修复后的几何数据将满足OGC简单要素规范，使得数据在不同的GIS平台和库中具有更好的兼容性和可操作性。 支持SHP和GDB几何数据格式的修复意味着该工具类能够处理两种常见的地理空间数据存储方式。Shapefiles是一种轻量级、广泛使用的矢量数据格式，而File Geodatabase则是ESRI（Environmental Systems Research Institute）推出的一种更为现代且功能丰富的数据存储解决方案。修复这两个格式的数据，能够覆盖更广泛的GIS应用场景。 `示例数据`可能包含了一些带有拓扑错误的测试数据，供开发者验证和测试修复工具的效果。`lib`目录可能包含了项目依赖的外部库，如GDAL和JTS的Java绑定，以及其他必要的库文件。`util`目录则可能包含实现几何修复功能的Java工具类，这些类可能封装了调用GDAL和JTS API的逻辑，提供方便的接口供上层应用使用。 这个项目为开发者提供了一套工具，用于确保GIS数据的质量，避免因几何拓扑问题导致的错误。它对于那些需要处理大量空间数据，尤其是进行复杂的空间分析和操作的项目来说，具有很高的实用价值。通过Java实现，这些工具可以轻松集成到现有的GIS应用中，提高数据处理的效率和准确性。

### 线性代数的几何意义1-5 #### 1. 为什么给出线性代数的几何意义 线性代数是一门基础而重要的数学学科，它研究的对象包括向量、向量空间（或称线性空间）、线性变换以及有限维向量空间上的矩阵理论。虽然线性代数的符号表达形式简洁明了，但对于初学者而言，理解其中抽象的概念往往较为困难。因此，通过几何直观的方式解释线性代数中的各种概念变得尤为重要。 在《线性代数的几何意义1-5》这一系列书籍中，作者试图通过具体的几何图形来帮助读者更好地理解线性代数的核心概念。几何意义不仅能够使抽象的数学概念变得可视化，还能够揭示出这些概念背后的深层含义，这对于学习者来说是非常有价值的。 #### 2. 重要的几何直观意义 线性代数的几何意义主要体现在以下几个方面： - **向量**：向量可以被看作是具有方向和大小的箭头。通过向量的加法和数乘操作，我们可以直观地理解向量之间的关系。 - **线性变换**：线性变换可以将一个空间中的图形变换到另一个空间中。通过观察变换前后图形的变化，可以更深入地理解线性变换的本质。 - **矩阵**：矩阵可以表示线性变换，通过矩阵与向量的乘法操作，我们可以直观地看到矩阵是如何影响向量的方向和大小的。 #### 3. 如何使用这本书 为了有效地利用这本书，建议按照以下步骤进行： 1. **通读前言**：了解本书的整体结构和学习目标。 2. **仔细阅读每一章**：每章都有丰富的图例和示例，帮助读者理解各个概念的几何意义。 3. **做练习题**：书中的习题是检验学习成果的好方法，也是加深理解的重要途径。 4. **回顾总结**：定期回顾学过的知识点，巩固记忆并加深理解。 #### 第1章 什么是线性代数 本章介绍了线性代数的基本概念，包括“代数”与“线性”的含义，以及它们如何结合形成线性代数的基础。 - **线性函数的概念**：讨论了线性函数的一般定义及其特性，包括零点、加法和数乘操作的线性性质。 - **线性函数概念的推广**：从单变量线性函数扩展到多变量的情形，并探讨了它们在几何上的意义。 - **多元线性函数的几何意义**：通过图形展示了多个自变量和因变量之间的线性关系。 - **n维空间的直观理解**：虽然高维空间难以在物理上可视化，但通过类比的方法可以帮助我们理解其概念。 - **线性映射和线性变换的几何意义**：介绍了线性映射和线性变换的概念，并通过几何图形解释了它们的作用机制。 #### 第2章 向量的基本几何意义 本章深入探讨了向量的各种几何意义，包括向量的基本操作如加法、内积和叉积等。 - **向量概念的几何意义**：解释了自由向量的概念，即一个具有大小和方向的量。 - **向量加法的几何及物理意义**：通过图形展示了向量加法的过程，以及在物理学中的应用。 - **向量内积的几何和物理意义**：介绍了向量内积的计算方法，以及其在几何和物理学中的意义。 - **向量叉积的几何和物理意义**：解释了叉积的概念及其在三维空间中的几何解释。 - **向量混合运算的几何意义**：讨论了向量混合运算的不同规则，并给出了相应的几何解释。 - **向量积和张量之间的关系**：分析了向量积与张量的关系，特别是在不同维度下的表现形式。 - **向量除法的几何意义**：虽然向量除法在数学中不是常见的操作，但本节尝试解释了其可能的几何含义。 - **变向量的几何意义**：介绍了一种特殊的向量类型——变向量，并探讨了其几何图形。 - **复向量的几何意义**：讨论了复数与向量之间的联系，以及复向量的几何表示。 - **向量和微积分的关系**：探讨了向量与微积分之间的关联，特别是向量在微积分中的应用。 #### 第3章 行列式的几何意义 行列式是线性代数中的一个重要概念，它不仅可以用来解决方程组问题，还有着丰富的几何意义。 - **行列式的定义**：首先给出了行列式的数学定义。 - **二阶行列式的几何意义**：通过图形解释了二阶行列式的概念，以及其表示的面积意义。 - **三阶行列式的几何意义**：介绍了三阶行列式的几何意义，通常与体积有关。 - **行列式化为对角形的几何解释**：通过几何图形说明了如何将行列式化简为对角形的过程。 - **行列式乘积项的几何意义**：分析了行列式中乘积项的具体含义，尤其是在几何上的解释。 - **拉普拉斯展开定理及代数余子式的几何解释**：介绍了拉普拉斯展开定理及其在几何上的意义。 - **克莱姆法则的几何意义**：讨论了克莱姆法则在解决线性方程组时的几何意义。 - **一类行列式的几何意义**：特别关注了某些特定类型的行列式，比如最后一列为1的情况，并探讨了其几何意义。 #### 第4章 向量组及向量空间的几何意义 向量组和向量空间是线性代数中的核心概念之一，它们不仅在数学中有广泛的应用，在其他科学领域也有重要意义。 - **向量组的几何意义**：介绍了向量组的概念，并探讨了向量组在线性组合、线性相关性和等价性等方面的几何意义。 - **向量空间的几何意义**：解释了向量空间的概念，以及如何通过几何图形来理解向量空间的不同属性，如维数、基和坐标等。 - **基变换的几何意义**：探讨了从一个基变换到另一个基的过程中向量的变化情况。 - **欧式空间及内积推广**：介绍了欧式空间的概念，以及如何推广内积运算到更一般的向量空间。 - **标准正交基的几何解释**：解释了标准正交基的概念，并讨论了其在几何上的意义。 #### 第5章 矩阵的几何意义 矩阵不仅是线性代数中的基本工具，也是许多科学领域中的重要组成部分。本章重点介绍了矩阵的各种几何意义。 - **矩阵的概念及物理意义**：解释了矩阵的概念，并探讨了矩阵在实际问题中的应用。 - **矩阵加法的几何意义**：介绍了矩阵加法的操作，并通过图形展示其几何意义。 - **矩阵与向量乘法的几何意义**：解释了矩阵与向量相乘的过程，以及其几何含义。 - **矩阵与矩阵乘法的几何意义**：讨论了矩阵与矩阵相乘的概念，以及其在几何上的解释。 - **矩阵与线性变换关系的几何意义**：分析了矩阵如何表示线性变换，并探讨了其几何意义。 - **矩阵乘法运算律的几何意义**：讨论了矩阵乘法的不同性质，如结合律和非交换律等，并给出了几何解释。 - **矩阵秩的几何意义**：解释了矩阵秩的概念，并探讨了其在几何上的意义。 - **矩阵特征值和特征向量的几何及物理意义**：介绍了特征值和特征向量的概念，以及它们在几何和物理学中的应用。 通过以上章节的学习，读者不仅能够掌握线性代数的基本理论，还能深刻理解这些理论背后的几何意义，这对于进一步学习高级数学概念和技术具有重要意义。