我们探索S 1×Σ上3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 4规范理论的扭曲指数的几何解释，其中Σ是闭合的黎曼曲面。 我们专注于丰富的超对称颤动量规理论，这些理论在一般质量和FI参数变形下隔离了真空。 我们表明，路径积分位于Σ上广义涡旋方程解的模空间，可以代数理解为到希格斯分支的准映射。 我们表明扭曲索引再现了扭曲准映射模空间的虚拟欧拉特征，并证明这与先前工作中引入的轮廓积分表示相符。 最后，我们在这种情况下研究了3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 4个镜像对称性，这意味着在等变量和度数参数交换下，与希格斯分支的镜像对相关的枚举不变量相等。

在本文中，我们分析了量子同源不变性（slN链同源性的Poincaré多项式）。 在正确地知道适当拓扑空间的同调性的大小的情况下，可以大大简化基于Euler-Poincaré公式的Kovanov-Rozansky型同源性的计算过程。 我们根据双曲几何的对称和谱函数来表达经典群的不可约张量表示的形式特征。 根据Labastida–Mariño–Ooguri–Vafa猜想，我们以Ruelle谱函数（无结，无结和链结的情况具有无限积）形式表示了Chern-Simons分区函数的表示形式。 被考虑）。 我们还为正交的Chern-Simons分区函数导出了一个无限积公式，并分析了无限积结构的奇异性和对称性。

针对裂缝分布复杂,仅依靠双重介质模型不能研究裂缝对底水气藏开发影响的问题,引入分形几何来描述裂缝网络,建立了考虑裂缝的底水气藏见水模型.基于底水气藏的两种渗流模式的假设,射孔段为平面径向流,射孔段以下为半球面流,建立了分形裂缝底水气藏见水模型.该模型能确定底水突破时间和不同时刻水锥形态,并能定量分析裂缝发育特征对底水气藏开发的影响.实例分析表明:裂缝越扭曲复杂,迂曲度分维数越大,底水突破时间越大;气层厚度越大,底水突破时间越大;气井产量越大,底水突破越快.

基于Pro/E Wildfire 3.0平台的精确建模功能,根据渐开线圆柱齿轮的形成原理,推导出了构成直齿圆柱齿轮渐开线的参数方程,通过方程建立精确的渐开线齿轮齿廓,实现渐开线圆柱齿轮的三维造型,为该产品的进一步设计、分析和制造提供依据。

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作为从二维变形的SYM上质量变形SYM构造4D超对称Yang-Mills理论（SYM）的扰动检验，在SYM中对（fuzzy）计算了标量动力学项的单环有效作用。 围绕2D SYM的模糊球经典解进行质量变形扩展。 模糊球体的半径与质量的倒数成正比。 我们考虑两个连续的限制：（1）将模糊球解压缩为非交换（Moyal）平面，以及（2）关闭Moyal平面的非交换性。 在古典水平上，在极限范围内获得普通SYM很简单，而在量子水平上则是不平凡的。 在上述范围内，量规组的扇区的单环有效作用与普通4D SYM的作用相同。 尽管“非可交换异常”出现在量规组的整个扇区中，但是可以预期这是一个量规伪影，不会影响量规不变的可观测量。

由于在计算机网络、通讯系统、生产交通领域建模的广泛应用,离散时间休假排队成为近年来应用概率的一个研究热点。考虑带休假延迟和启动时间的Geom/Geom/1多重休假排队系统,运用QBD链和矩阵几何解等工具,给出过程稳态队长分布的具体形式,在此基础上,推导出平稳状态下队长与逗留时间的随机分解结构,并进一步得到系统在相应状态下的概率和稳态指标的均值。

我们研究了使用梯度流从d维场论构造（d1）维诱导度量的建议。 将其应用到O（N）4模型并归一化流场，我们在较大的N极限中表明，诱导度量是有限且通用的，因为它不依赖于流方程和方程的细节。 除了重归一化的质量外，它是原始场论，重归一化的质量是此范围内唯一的相关量。 我们发现，诱导度量描述了流动方向的紫外线（UV）和红外线（IR）极限中的欧几里德抗de Sitter（AdS）空间，其中AdS的半径在IR中大于在UV中。

简并的标量-张量理论是最近提出的重力协变理论和标量场。 尽管具有高阶运动方程，但由于存在约束，它们的传播自由度不会超过三个。 我们讨论了退化标量-张量系统的几何方法，并分析了其后果。 我们表明，其中一些理论是DBI Galileons的一定局限性。 在没有动力引力的情况下，这些系统对应于标量理论，该标量理论具有不同于伽利略不变性的对称性。 然而，标量理论存在与时间相关的背景周围的波动传播有关的问题。 这些问题可以通过用手破坏对称性来解决，也可以通过将标量与动态重力最小耦合来解决，从而导致标量-张量系统退化。 我们证明，在重力是动态的某些情况下，可以通过广义伽利略对偶性的关系来联系不同的理论。 我们将在具体示例中讨论结果的某些含义。 我们的发现可有助于评估稳定性和基于简并标量张量系统的系统的非扰动结构。

激光焊接（LW）成为最经济的高质量连接工艺之一。 LW的优点是热量输入受到严格控制，导致变形低，并且能够焊接热敏感部件。 为了有效地利用LW带来的好处，有必要开发一种集成方法来识别和控制焊接工艺变量，以产生所需的焊接特性，而不必强迫使用传统且严格的试验和错误程序。 本文利用3D数值建模和实验验证，对低碳镀锌钢激光搭接焊的焊缝几何特征预测进行了研究。 与温度有关的材料特性，冶金转变和焓方法构成了所提出的建模方法的基础。 采用自适应3D热源来模拟LW过程的锁孔和传导模式。 使用商业软件上的3D有限元模型进行仿真。 该模型用于估算各种LW参数（例如激光功率，焊接速度和激光束直径）的焊缝几何特性。 3D数值模型的校准和验证基于使用3 kW Nd：Yag激光系统获得的实验数据，结构化的实验设计和经过确认的统计分析工具。 结果表明，该建模方法不仅可以为可变的焊接参数和条件下的焊接特性提供一致且准确的预测，而且还可以对过程参数对焊接质量的影响进行全面而定量的分析。 结果表明，焊缝几何形状特性的预测值和测量值之间具有很高的一致性，例如熔深，顶部表面的焊缝宽度和薄板之间的界面处的焊缝宽度，平均精度大于9