建立了基于有限元方法结合增量迭代混合法研究适用于预应力混凝土梁非线性全过程分析的数值模型，提出的算法能较好地处理梁加载过程的响应变化，以及可穿越梁破坏前可能出现的极值点问题。并利用该数值模型分析评估了预应力筋配筋率、有效预应力对预应力混凝土梁性能的影响，该模型所得结果可为预应力混凝土梁的优化设计提供相应的参考。

3.5 本章要点 ·有限元分析的基本方程(刚度矩阵、载荷列阵、单元的刚度方程、组装后的刚度方程) 换 3.6 习题 3-1 试用虚功原理推导杆 1D 单元的单元方程。 3-2 推导二次函数变截面的杆单元的刚度矩阵 finish !%%%%%%% [ANSYS 算例]3_4_2(3) %% end ·1D 问题(杆及梁)的虚功原理求解 ·1D 问题(杆及梁)的 小势能原理求解 ·杆单元的位移模式、刚度矩阵及坐标变 ·梁单元的位移模式、刚度矩阵及坐标变换 ·平面梁单元的等效节点载荷的计算方法 2 1 2( ) 1 x x A x A A l l ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 。 3-3 对于沿轴向承受均布载荷的杆单元，推导相应的节点等效载荷。 荷。 有一个变截面的杆结构如图所示，材料的弹性模量为 ， (其 3-4 对于沿轴向承受三角形载荷分布的杆单元，推导相应的节点等效载 3-5 5 试采用两个单元2 10 MPaE = × 中一个为变截面单元)来分析该问题，并得到整个结构所有的力学信息。 (a) 一个变截面的杆结构 (b)两个单元的计算模型 3-6 有一个杆结构，受有沿轴向的分布载荷，杆的横截面积为 ，材料的弹性模 量为 ，分析该问题的建模方案，并得到整个结构所有的力学信息。 题图 3-5 2 22 10 cmA −= × 52 10 MPaE = × 84

基于ANSYS的塔式起重机的静态有限元分析，王仿，高顶，运用大型有限元分析软件ANSYS对塔式起重机整体结构进行建模和分析。这为后续的机构优化设计提供了参考依据。塔式起重机在工作过程�

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图 4.4 换能器发射电压响应曲线计算结果 【2】换能器导纳 时间历程后处理（post26），在任何一个电压自由度（Volt）耦合部中选取节点 序号最低的节点（一般取正极耦合部），提取节点反作用力结果数据 Amp－电荷值， 记为 Q，已知激励电压（求解时施加的载荷）为 V，利用后处理器提供的数学运算 工具，换能器导纳值 Y以及 G分量、B分量由以下公式获得： Re[ ] Im[ ] Q QtY j V V G Y B Y ω ∂ ∂= = = = (4.15) 从换能器导纳 G、B曲线（图 4.5）可以得到下列参数： 两个谐振频率：13.9kHz和 19.2kHz 基频下换能器最大电导： m 基频谐振时换能器等效阻抗R1＝1/ Gm＝1.408kΩ 图 4.6 为换能器导纳圆图计算结果。 导纳圆图的绘制方法：在时间历程后处理菜单中，选 Setting G 命令，指 定横坐标变量为电导 G变量，复数变量设置显示实部。绘图命令绘出电纳 B曲线， 就会得到导纳圆图。 绘图的坐标轴刻度、曲线型、显示内容、字体样式等在下拉菜单 PlotCtrls 功 能条内，各种功能需要不断熟悉才能灵活运用。 G ＝0.71mS raph

目 录 第1章 导论 1 1.1 引言 1 1.2 有限元分析与用户 1 1.3 本书的目的 1 1.4 本书的结构 2 第2章 杆单元 4 2.1 引言 4 2.2 一维杆单元 4 2.2.1 刚度矩阵：直接法 4 2.2.2 二维杆单元 6 2.3 整体刚度矩阵的组集 8 2.3.1 离散化 8 2.3.2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 8 2.3.3 整体坐标系下的单元刚度矩阵 9 2.3.4 整体刚度矩阵的组集 10 2.3.5 整体力矢量 11 2.4 边界条件 12 2.4.1 一般情况 12 2.5 方程组求解 14 2.6 支反力 14 2.7 杆件的轴力 15 2.8 计算机程序：truss.m 16 2.8.1 数据准备 16 2.8.2 单元矩阵 18 2.8.3 整体刚度矩阵的组集过程 19 2.8.4 整体坐标系下力矢量的组集 19 2.8.5 整体方程组的解 19 2.8.6 节点位移 19 2.8.7 单元力 20 2.8.8 程序代码 20 2.9 问题求解 24 2.9.1 问题2.1 24 2.9.2 问题2.2 28 2.10 基于Abaqus的简单桁架分析 31 2.10.1 Abaqus概述 31 2.10.2 使用Abaqus的用户交互版本分析桁架 32 2.10.3 使用Abaqus的关键字版本分析桁架 47 第3章 梁单元 51 3.1 引言 51 3.2 刚度矩阵 52 3.3 均布载荷 55 3.4 中间铰链 58 3.5 计算机程序：beam.m 60 3.5.1 数据准备 60 3.5.2 整体刚度矩阵的组集和求解 63 3.5.3 节点位移 63 3.5.4 单元力 63 3.6 问题求解 67 3.6.1 问题3.1 67 3.6.2 问题3.2 70 3.6.3 问题3.3 73 3.7 基于Abaqus的简单梁模型分析 76 3.7.1 用户交互版本 76 3.7.2 关键字版本 85 第4章 刚架 89 4.1 引言 89 4.2 梁柱单元的刚度矩阵 89 4.3 两端铰接的梁柱单元的刚度矩阵 90 4.4 整体坐标系和局部坐标系 90 4.5 整体刚度矩阵的组集和未知位移求解 91 4.6 计算机程序：frame.m 91 4.6.1 数据准备 91 4.6.2 单元矩阵 93 4.6.3 整体刚度矩阵的组集 95 4.6.4 线性方程组的求解 95 4.6.5 节点位移 95 4.6.6 单元力 95 4.7 基于Abaqus的简单刚架分析 105 4.7.1 用户交互版本 105 4.7.2 关键字版本 111 第5章 应力和应变分析 114 5.1 引言 114 5.2 应力张量 114 5.2.1 定义 114 5.2.2 应力张量和应力矢量之间的关系 116 5.2.3 应力张量的变换 117 5.2.4 平衡方程 117 5.2.5 主应力 119 5.2.6 Mises应力 119 5.2.7 应力矢量的法向和切向分量 120 5.2.8 莫尔应力圆 121 5.2.9 应力的工程表示方法 121 5.3 变形和应变 122 5.3.1 定义 122 5.3.2 拉格朗日描述和欧拉描述 123 5.3.3 位移矢量 123 5.3.4 位移和变形梯度 124 5.3.5 格林应变矩阵 125 5.3.6 小变形理论 127 5.3.7 主应变 129 5.3.8 应变张量的变换 129 5.3.9 应变的工程表示方法 130 5.4 应力-应变的本构关系 130 5.4.1 广义胡克定律 130 5.4.2 材料的对称性 132 5.4.3 各向同性材料 134 5.4.4 平面应力与平面应变 137 5.5 问题求解 139 5.5.1 问题5.1 139 5.5.2 问题5.2 139 5.5.3 问题5.3 141 5.5.4 问题5.4 143 5.5.5 问题5.5 144 5.5.6 问题5.6 145 5.5.7 问题5.7 145 5.5.8 问题5.8 147 第6章 加权残值法 148 6.1 引言 148 6.2 基本方程 148 6.3 伽辽金法 148 6.4 伽辽金法的弱形式 150 6.5 二维或三维问题的分部积分法(格林公式) 151 6.6 瑞利-里兹法 154 6.6.1 定义 154 6.6.2 积分形式的函数表达式 155 6.6.3 瑞利-里兹法简介 155 6.6.4 自然泛

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