多阶段决策过程（ multistep decision process ）是指这样一类特殊的活动过程，过程可以按时间顺序分解成若干个相互联系的阶段，在每一个阶段都需要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列。在计算机算法设计方法中，动态规划技术是比较基本，但又比较抽象，难于理解的一种。它建立在最优原则的基础上，动态规划 （ dynamic programming ）算法是解决多阶段决策过程最优化问题的一种常用方法，难度比较大，技巧性也很强。利用动态规划算法，可以优雅而高效地解决很多贪婪算法或分治算法不能解决的问题。因此，动态规划技术越来越成为解决许多重要的应用问题的关键技术。例如，用动态规划解决0-1背包问题、图像数据压缩、矩阵连乘、有向图最短路径、无交叉子集、元件折叠以及最长公共子序列等应用问题。另外，在语音识别领域，应用动态规划技术的动态时间伸缩算法DTW取得了很大成功，当词汇表较小以及各个词条不易于混淆时，DTW可以有效的解决孤立词识别时说话速度不均匀的难题，从而自20世纪60年代末期掀起了语音识别研究的热潮。

第5章 单调队列优化动态规划（2021.08.19）.pdf

动态规划（金矿问题详解）.xlsx

C++编写的背包算法程序 cpp 动态规划

主要知识有：矩阵连乘问题,三角剖分,多边形游戏,图像压缩,电路布线,流水作业调度,Johnson不等式,0-1背包问题,最优二叉搜索树。

1、问题描述： 在一块电路板的上、下两端分别有n个接线柱。根据电路设计，要求用导线(i,π(i)) 将上端接线柱i与下端接线柱π(i)相连，如下图。其中，π(i),1≤ i ≤n,是{1,2,…,n｝的一个排列。导线(I, π(i))称为该电路板上的第i条连线。对于任何1 ≤ i ≤ j ≤n,第i条连线和第j条连线相交的充要条件是π(i)> π(j). π(i)={8，7，4，2，5，1，9，3，10，6｝ 在制作电路板时，要求将这n条连线分布到若干绝缘层上。在同一层上的连线不相交。电路布线问题要确定将哪些连线安排在第一层上，使得该层上有尽可能多的连线。换句话说，该问题要求确定导线集Nets = {i，π(i)，1 ≤ i ≤ n｝的最大不相交子集。 2、最优子结构性质： 记N(i,j) = {t|(t, π(t)) ∈ Nets,t ≤ i, π(t) ≤ j }. N(i,j)的最大不相交子集为MNS(i,j)Size(i,j)=|MNS(i,j)|。 (1)当i = 1时 (2)当i >1时 ① j <π(i)。此时，(i,π(i)) 不属于N(i,

动态规划启发式算法求解时变车辆调度问题

完整可直接运行的动态规划算法实现和算法分析PPT文档，包括组合钱币、仓库布局、石子划分、彩灯划分和购物等实际问题，全部都是基于动态规划算法实现。本资源包含了以上全部动态问题的完整可直接运行优秀代码，问题描述以及详尽的算法分析PPT报告，是学习动态规划很好范例和材料。

六、简单动态规划类试题 动态规划是解决多阶段决策最优化问题的一种思想方法。一般我们从初始阶段出发，枚举每个阶段的所有状态，在状态转移的过程中，我们需要决策。根据每一步所选决策的不同，将随即引起状态的转移，最终在变化的状态中产生一个决策序列。动态规划就是为了使产生的决策序列在符合某种条件下达到最优。 普及组一般考查的动态规划：01背包，最长上升子序列，一些简单的线性动规。

在这个项目中，我们实现了三种视差估计算法，它们是简单的块匹配、使用动态规划方法的块匹配和最后使用信念传播算法的立体匹配。