求解n维常微分方程的Python四阶Runge-Kutta方法的实现

数值分析课程设计，我觉得核心是考查我们对数值分析理论知识、算法的理解与掌握和使用计算机解决实际问题的能力。在课程设计中，我觉得首先理解题目所涉及的知识点，针对题目要求构建模型，编译成代码，并上机调试，利用实例来检验所编程序是否完好和优化。因此通过这次课设，使我对Gauss消去法、Lagrange插值、复化Simpon积分、Runge-kutta以及最小二乘法等知识点有了更深一步的理解，对它们如何解决问题，解决怎样的问题有了更深刻的了解与掌握。

解常微分方程组 定步长四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法

计算机数值方法 施吉林 第三版 实验 答案

用Python实现四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法求解高阶微分方程 (需要资源可进主页自取)

数值计算方法中几个经典方法基于MATLAB的实际应用实验

matlab优化常微分方程代码关于这个仓库 这个简单的MATLAB代码是使用四阶Runge-Kutta方法对一阶常微分方程dy / dx = func（x，y）进行数值求解的方法。 由于其简单性，您可以轻松地对其进行修改或将其与其他代码组合。 它是如何工作的？ 首先，您必须在func.m中设置func（x，y） ，其中dy / dx = func（x，y）给出func（x，y） 。 下一步，您应该在RungeKutta.m中设置初始条件和其他参数。 有4个参数，你可以在RungeKutta.m调整：XINT，yint，xfin，和num。 x和y的初始值分别由xint和yint表示。 x的最大值由xfin定义。 最重要的参数是num（段数），因为它直接影响数值计算的误差。 该值应较大，以避免重大错误。 要开始计算，请运行代码RungeKutta.m 。 在MATLAB的工作区中，您将看到x和y已创建。 您可以通过命令“ plot（x，y）”来可视化最终结果。

该Matlab程序用4阶Runge-Kutta方法解微分方程，以混沌系统Rossler为例进行了求解，画出了Rossler的吸引子。

拉格朗日函数（lagrange.m），用于观察高次插值的龙格现象（即振荡现象），详情可参考文章：https://blog.csdn.net/didi_ya/article/details/109407891

此函数为显式和隐式方法（以及可选的自适应步长控制）实现了固定步长 Runge-Kutta 求解器。 该函数支持显式和隐式方法，也支持嵌入式方法。 任何 Runge-Kutta 方法都可以通过指定它们的屠夫表来简单地添加。 算法本身是通用的并且相对紧凑。 目前实施了大约 34 种方法。 MATLAB 的 ODE 求解器都是可变步长的，甚至不提供以固定步长运行的选项。 这是因为与固定步长相比，自适应步长可以使求解器更快、更精确。 但是，有时有充分的理由选择固定步长求解器： - 参数研究（比较不同模型参数的仿真结果） - 计算模拟结果的有限差分雅可比（自适应步长控制会引入明显的噪声） - 执行逐点计算，其中求解器输出和测量数据必须参考相同的时间向量- 具有用于模拟结果和固定计算时间的预分配数组 界面和选项在注释中进行了解释。 有两个例子： 示例 1 使用不同的方法和步长求解阻尼和驱动的谐振